目次

1引言1

1.1卷积的发展1

1.2用MATLAB计算卷积的可行性1

2卷积的相关定义与性质3

2.1连续时间信号卷积的定义3

2.2卷积的定义4

2.3卷积的引入4

2.4卷积性质3

2.5卷积的计算方法6

3用MATLAB计算卷积11

3.1MATLAB计算卷积的理论依据11

3.2MATLAB计算卷积的代码实现11

4卷积神经网络17

4.1卷积神经网络的发展17

4.2神经网络优点18

4.3神经网络的应用19

结论21

致谢22

参考文献23

图1信号的脉冲分解图4

图2卷积计算过程结果9

图3卷积14

图5时间间隔为0.5的连续信号的卷积仿真图16

图6时间间隔为0.05的连续信号的卷积仿真图16

图7卷积神经网络结构图20
1 引言 信号是控制理论中的一个基础概念，也正是因为是基础，所以也是控制理论中不可或缺的部分。而卷积积分，作为信号的一种基本运算方法，有着能够将一些不平滑的、不规则的信号转变成为线性的、连续的信号的特点，是信号研究的重点内容。 1.1 卷积的发展 卷积时在信号与系统的基础上出现的，脱离这个基础来单独讨论卷积是没有任何意义的。卷积方法的起源可以追溯到19 世纪初期的数学家欧拉（Euler），柏松（Poisson）等人，后世的许多科学家也在此领域做出了许多贡献，尤其是杜阿梅尔（Duhamel）。近代随着信号与系统理论研究的深入以及计算机科学技术的飞速发展，卷积积分得到了广泛的应用，在编码中，有卷积码；在图像识别中，有傅里叶变换；在计算智能里，有卷积神经网络，此外现代地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识以及其他诸多信号处理领域中卷积扮演了重要的角色，而且许多都是有待深入研究的课题。而近几年人们对卷积的研究也未曾止步。徐庆钲，彭丽等人研究了基于 MATLAB 的分段卷积计算[15]，用来解决时宽不定或长度非常长的序列和有限时宽的序列进行线性卷积计算的问题；秦迎春也编写了期刊卷积积分的方法讨论[13]，找到了一种新的计算卷积的方法；黄裕建的卷积积分上下限的确定与计算方法[14]为我们讲述如何快速的确定卷积积分的上下限，从而降低计算卷积积分的难度。卷积积分的相关定义，性质算法等也逐渐趋于完善。
1.2 用 matlab计算卷积的可行性 虽然卷积的应用广泛，但卷积的计算难度限制了卷积的发展。而由美国MathWorks公司于 1982 年推出的一套高性能可视化软件MATLAB能很好的解决这个问题。 MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理、建模仿真和图像显示为一体，能为用户提供一个方便、接口友好的环境。在 MATLAB中，我们可以直接调用很多现成的函数来解决我们的问题，而且，在计算方面，MATLAB支持符号计算，在计算时可以直接用相应的符号进行运算，所以又被人们称为演算纸式语言。相较其他语言而言，在编写程序方面，MATLAB也更为直观与简便。由于MATLAB有如上的特点，使得MATLAB深受工程技术人员与科技研究人员的偏爱，并且成为了计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域最受欢迎的应用软件。