解析法在平面几何问题中的应用
毕业论文关键词：解析法 平面几何 直角坐标系 数形结合
Analytical Method in The Application of PlaneGeometry Problems
Abstract Geometry problems,which can often be proved by using geometric method, maysometimes be proved through the establishment of Plane rectangular coordinatesystem , using the analytical method to calculate, and the problems may be thinkingmore clearly simpler, more general and procedural. Through several different types ofgeometric problems,this paper illustrates the analytical method applied in the PlaneGeometry methods to enable students to master the general procedure for using planegeometry analytical method to solve problems.So that we can develop students’mathematical thinking of symbolic-graphic combination.Based on the research of theanalytical method, in the process of teaching, teacher could be better able to broadenstudents’ thinking, cultivate the students’ interests in learning mathematics, andexcavate students’ potential.
Key Words: analytical method plane geometry plane rectangular coordinatesystem symbolic-graphic combination
目录
摘要Ⅰ
Abstract-Ⅱ
目录Ⅲ
图清单-Ⅳ
1绪论1
2三点共线问题2
2.1例题辨析-2
2.2反思小结-4
3等角问题4
3.1例题辨析-4
3.2反思小结-6
4等线段问题-6
4.1例题辨析-6
5点共圆问题-7
5.1例题辨析-7
5.2反思小结-7
6一些其他类型8
6.1最值问题-8
6.2含参量问题-11
7结论-13
参考文献14
致谢15
1 绪论在解决平面几何问题时,有的难题使用几何法解决,需要作添辅助线,发掘题目中所暗含的隐藏条件,学生在解题时常会遇到困难,会感到难以下手.但是如果教师在教学中能够在给出几何法解答后,引申学习,与学生一同探索使用解析法来解决.在选取适当的坐标系,将各种已知的几何事实用数量关系表示之后,可以用相对简单的代数方法进行推理和运算,不必再费“思”就能解决问题.这也不失为一种新的解题思路和技巧.在教学中,教师适当引导,可以采用一题多解的形式,充分调动学生学习的积极性,培养学生数形结合的数学思想.因此,在遇到平面几何问题时,如何运用解析法,如何建立平面直角坐标系,是本文想要讨论的问题.研究的目的不在于如何快速的解题而是提供了多角度去研究问题,策动思维方式的互动,引导学生积极思考,提高个人数学能力的均衡发展.用解析法解决平面几何问题的一般方法:(1)选择恰当的坐标系,使得题中所给条件能够用点的坐标源Z自)优尔+文`论,文]网[www.youerw.com、 直线和圆的方程的形式表示出来
;(2)根据题目中的要求,算出相关点的坐标、直线或圆的方程;(3)从已知条件出发,把所要求证的内容作为为目标,通过计算、 推导,得到要证明的结果.在利用解析法来解决平面几何问题的时候,应当熟练掌握并能使用在直角坐标系下的有关公式、定理.如中点公式、直线的斜率公式、两直线平行垂直的条件、两点间的距离公式等各种类型.下面分类型讨论. 2 三点共线问题要证明三点共线,常见的解析法有:(ⅰ) 先表示出过两点的直线方程,再验证第三点满足方程,即也在这条直线上;(ⅱ) 若能证到 BC AB k k ,则A,B ,C 三点共线;(ⅲ) 点 i i iY X A , 3 2 1 , , i 共线的充要条件为:1 11 11 111 01x yx yx y .2.1 例题辨析例1 证明三角形的垂心、外心、重心三点共线.证明 如图 2-1,取 ABC 的底边BC 所在直线为x 轴,底边BC 上的高 AO为y 轴,建立如图直角坐标系.图 2-1设 a A , 0 , 0 , b B , 0 , c C .则 bak AB ,因而 abkCH .于是直线CH 的方程为: c xaby .令 0 x ,所以垂心 abcH , 0 .