摘要：本文主要利用重合度理论中的延拓定理讨论捕食者具有阶段结构HollingⅡ类功能反应的捕食-食饵系统的正周期解的存在性，得到了保证周期解存在的充分条件，推广了已知的相关结果。

毕业论文关键词：HollingⅡ类功能反应,正周期解,延拓定理52490

Abstract： Using the continuation theorem of coincidence degree theory, we study  the prey-predator system with stage Holling Ⅱ class function,obtain the sufficient conditions for the existence of periodic solutions to the above system, and generalize the known results.  

Keywords：Holling Ⅱclass, Positive periodic solution, Extension theorem

目   录                                                 

1.前言 3

2.预备知识 4

3.一类捕食-食饵系统的正周期解的存在性 5

结 论 14

参考文献 15

致 谢 16

1 前言

   长期以来，生态系统的正周期解的存在性问题是受到学术界重视的问题.Rosenzweig和MacArthur ,Rosenzweig  以及Maynard Smith  分析了捕食者-食饵的相互作用,提出了一类比Volterra模型和Leslie模型更为真实的模型,即Rosenzweig-MacArthur模型

   其中  为正常数.1965年,Holling  在试验的基础上,对不同类型的物种,提出了三种不同功能性反应函数.“R-M模型”在文献中通常被称为具有HollingⅡ类功能性反应的捕食者-食饵系统,对于“R-M模型”,许多学者进行了深入的研究,有关更多细节,请参阅文献[1]—[4]和[6]—[9]和其中的引用.

   王稳地和陈兰荪 较早考虑了阶段结构的捕食系统,在文献[11]中,他们在假设幼体转换成为成体的转化量与其幼体的数量成正比之后得到相对于系统（1.1）的具有阶段结构和HollingⅡ类功能性反应的捕食-被捕食系统

其中 分别是捕食者幼体、成体的死亡率,且 是常系数.他们分析了上述系统持久性,轨道稳定周期解的存在性及正平衡点的存在性和吸引性,得到了一些非常好的结论.其中一个主要结论为：

    定理1  假设

则系统(1.2)是永久持续生存的并且系统（1.2）有唯一的正平衡点 .

本文中我们进一步考虑如下系统：                             

其中 分别表示食饵,幼体捕食者,成体捕食者的数量和密度, 分别表示幼年捕食者,成年捕食者的死亡率.其中 都是变系数.所有的系统的系数都是正的ω－周期连续函数. 表示从幼体到成体的转化率.  (0<   1)表示从食饵到捕食者的转化系数.                                                

2相关准备工作

  为了证明周期解的存在性,我们引入重合度理论中的延拓定理 .

  设 是赋范向量空间, 为线性映射, 为连续映射,如果 且 是 中闭子集,则称映射 为指标为零的Fredholm映射.如果 是指标为零的Fredholm映射且存在连续投影 以及 使得 则 可逆,设其逆映射为 设 为 中有界开集,如果 有界且 是紧的,则称 在 上是 紧的.由于 与 同构,因而存在同构映射 .    源'自^优尔;文,论`文'网]www.youerw.com