摘要本文主要研究广义逆矩阵在求解线性方程组中的应用，首先介绍了广义逆矩阵的历史以及目前的研究现状，并介绍了引进广义逆矩阵的意义。因为逆矩阵只适用于特殊的情况，所以对于一般方程组的求解有必要引入广义逆矩阵这一概念，本文详细介绍了广义逆矩阵的定义以及广义逆矩阵的一些性质并介绍利用广义逆矩阵求解线性方程组的方法以及如何利用MATLAB实现，最后我们列举一些例子。52679

In this paper, we mainly study the application of generalized inverse matrix in solving linear equations. Firstly, the history of the generalized inverse matrix and its current research situation are introduced, as well as the significance of introducing the generalized inverse matrix. Because the inverse matrix is only applicable to special cases, it is necessary to introduce the concept of generalized inverse matrix for solving the general equations, In this paper, we introduce the definition of generalized inverse matrix and some properties of the generalized inverse matrix and introduce the method of solving linear equations by using the generalized inverse matrix and how to use MATLAB to realize.Finally we provide some examples.

毕业论文关键词：广义逆矩阵；求解线性方程组；最小范数解

Keyword: Generalized inverse matrix; Solving linear equations; Minimum norm solution

目录

第一章  引言 4

第二章  广义逆矩阵的背景 5

2.1 广义逆矩阵的历史 5

2.2 广义逆矩阵的研究现状 5

2.3 引进广义逆矩阵的意义 6

第三章  广义逆矩阵的定义及性质 7

3.1 广义逆矩阵的定义 7

3.2 广义逆矩阵的性质 8

第四章  广义逆矩阵在求解中的应用 11

4.1 如何利用广义逆矩阵求解线性方程组 11

4.1.1常规的广义逆的几种计算方法 11

4.1.2用广义逆矩阵求解线性方程组如何在MATLAB上实现 14

4.2 利用广义逆矩阵求解线性方程组的实例 16

参考文献 19

第一章  引言

现实生活中，我们经常会遇到很多问题需要运用方程组来进行解决，而利用方程组求解实际问题被广泛应用于医疗，科技等领域，但是当我们利用逆矩阵对方程组进行求解时，我们会遇到很多难题，其中最关键的是我们发现逆矩阵只适用于特殊情况下的方程组，而对于一般情况下的方程组求解很难实现，所以我们不得不引进广义逆矩阵这一概念，其实我们在求解线性方程组的过程中不难发现广义逆矩阵这思想的重要性。现实问题中利用逆矩阵求解线性方程组所需要满足很多比较苛刻的条件，而广义逆矩阵所需要的条件较为普遍，而且利用广义逆矩阵求解线性方程组所得的解更为全面，广义逆矩阵所表达的解更为具体，直观。

广义逆的引进从历史角度来讲，有着一段漫长的演变过程，从原来的不认识，到逐渐的了解它的一些基本要素，然后进行不断的研究与探索，更加全面的认识广义逆这一思想，并在当今社会中得以广泛的使用。广义逆的引进不仅对于数学领域来说是一种有利的发现，而且对于很多领域来说是一种解决实际问题的很实用的方法。

而从目前人们对广义逆的研究现状来看的话，广义逆的思想已经相当成熟了，不管是刊登在学刊或者是报告中的，还是出现在我们的高等代数的教材中的广义逆思想越来越多，也越来越被广泛的运用于求解线性方程组这一问题上。