摘  要：在解决函数与不等式的问题的过程中，存在着各种各样的方法.自然数1的妙用是其中十分巧妙的数学方法，不但可以解决问题，而且使解题过程变的更简洁.本文归纳了一些自然数1在函数与不等式中的妙用，并通过例题对其进行详细的说明.希望通过本文可以引导学生根据题目的具体情况，探究和使用更加灵活巧妙的方法解决函数与不等式问题.55397

毕业论文关 键 词：函数，不等式，自然数1，妙用 

Abstract: There are a variety of ways in the process of solving functions and inequalities, but the magical using of natural number 1 is a very clever way. Not only it can solve the problem, but also the problem-solving process becomes more concise.This paper summarizes some using of the natural number 1 in the functions and inequalities and its detailed explanation by example. We hope this paper can guide the students to explore the use of more flexible and clever solutions to functions and inequalities according to the specific circumstances of the problem. 

Keywords: functions, inequalities, natural number 1, magical using

目   录

1  引言 3

2  自然数1在三角函数中的妙用 3

2.1   的妙用 4

2.2   °=1的妙用 5

3  自然数1在对数函数与指数函数中的妙用 6

3.1   的妙用 6

3.2   的妙用 7

4  自然数1在不等式中的妙用 8

4.1  和或者积为1的妙用 8

4.2  不等式一边为1的妙用 10

4.3  1的添加的妙用 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  引言

在日常生活中，1是必不可少的一个数字，因为在日常生活中我们少不了语言的陈述，而一段完整的语言陈述几乎是不能缺少1的.此外在数学中自然数1也是一个十分神奇的数字，因为1从形式上看十分简单，书写起来只是直直的一划，但它在数学中的变化和应用却是很复杂的，因为任何一个多项式或单项式除以或者乘1都等于它的本身，它们的1次幂也是其本身，1的算数方根是1，两个等价无穷小的比值等于1等等.从1的表现来看1是极其简单的数量单位，但它的表现形式却是多种多样的，因为1可以表示为分子分母相等的一切分式值，1可以表示为1的任何实数幂，1可以表示为不等于零的任何实数的零次幂，1可以表示为同底的对数[1] .如果在解决有关函数和不等式的问题中我们能对题目条件中隐藏的1的条件作出合理的数学变形，往往能使我们更加简便的解决问题，起到事半功倍的作用.源.自|优尔,:论`文'网www.youerw.com

在本篇文章中我们将主要研究自然数1在一些函数和不等式中的妙用.由于自然数1对于三角函数、对数函数和指数函数是比较特殊的存在，所以我们将主要研究自然数1在三角函数、对数函数和指数函数中的一些妙用.同时我们将讨论在解不等式时，如何使用自然数1，使得解题过程变得更加方便和简洁.值得注意的是，在研究过程中，我们发现柯西不等式在解不等式的问题中占有十分重要的地位，所以我们也将研究如何使用自然数1使得我们能更有效地使用柯西不等式.