关于血样分组检验最佳分组方式的讨论(2)
1.2 国内外研究现状与发展趋势 在如今的大数据时代，在各行各业中，都有可能会需要对大容量样本的某一指标进行检验。一般情况下对 个样本逐一检验，需要重复 次。而对于可将多个样本合并而不影响检验结果的情况，我们可采取分组检验法以减少总检验次数。 早在八十年代，严士健教授在他著述的《概率与数理统计基础》一书中，最早提出了这个问题。大样本的检验如人群的疾病普查等可以采用分组检验法，合适的分组方法可以减少检验次数同时降低成本。在对人群疾病检查中，当进行血样检验时，如果该检验是定性检验，且在这项检验下各人的血样混合起来没有交互作用，那么我们可以把人群随机分成若干组，每一组人的血样混合在一起进行检验，即此时每组只需检验一次。如果混合血样是阴性，则小组中的每个人血样都是阴性；如果混合血样是阳性，则小组中至少有一个人的血样是阳性，只需再对该组中的每个人进行检验，如此便大大地减少了检验次数，提高了效率。 严士健教授虽然提到了分组检验法，并没有指出具体在什么条件下需要分组检验，以及如何分组。这些问题此后也一直受到了许多国内学者的关注，很多数学工作者对此进行探索并取得了一些成果。 2005年涂宝标、 2010年张乐成,赵旭,马跃等都研究过一次分组检验法，当疾病的感染率一定时，通过寻找合适的分组人数可以使得一次分组检验法的预期平均检验次数小于1。当单个人的血样呈阳性的概率在确定范围内时,通过合适的分组方法能大幅降低检验次数,而且此概率越小时,平均检验次数越小。对于医学上大规模的人群疾病普查工作，这种研究结果大幅地提高了检验的工作效率。2010 年毕义明,张红文,扬宝珍等对二次分组检验法进行了讨论，即当一次分组后的小组为阳性时，不直接逐个检验，再对该小组进行分组，方法如一次分组。同时建立二次分组检验预期人均检验次数最小的模型，给出二次分组法的最佳小组人数和最佳小组数范围。特别是单个人血样为阳性概率较小时，采用二次分组检验法比一次分组法能进一步减少检验次数，有较大实用价值。 2011 年姜启源、谢金星、叶俊编写的《数学模型》(第四版)中指出二分法可应用于血样检验，即首先将人群一分为二，再将阳性的组一分为二，然后重复上述过程。目前，应用二分法对血样进行分组检验的研究成果还不多见，主要原因是基于二分法给出的预期人均检验次数的表达式比较复杂，很难用于理论分析和推导。
1.3 文献综述 本课题参考了关于分组检验及其一些相关应用方面的多篇论文。根据分组检验的基本理论知识，研究各种不同情况下的分组检验方法，可应用于实际医学检验中。 （1）王为.分组检验成立的条件及最佳分组方法[J]. 该文主要讨论了分组检验成立的条件，证明了当单个人的血样呈阳性的概率 为（0,0.3）时，分组检验成立，即此时采用分组检验可有效地减少检验次数，同时也给出了分组值 的取值范围。对于概率p 在（0,0.3）内时，证明了存在唯一的最佳分组值，从而可得到最佳的分组方法，使检验次数减至最少。该方法在如今在相关方面中起到较大作用，若需要对大容量样本的某一指标进行检验。一般情况下对 个样本逐一检验，需要重复 次。而采取此分组检验方式，可将多个样本点合并进行检验，可减少总的检验次数。 （2）毕义明,张红文,扬宝珍.血样二次分组检验的讨论[J]. 本文提出了血样的二次分组检验方法，即当一次分组后的小组为阳性时，不直接逐个检验，再对该小组进行分组，方法如一次分组，在一定的单个人血样呈阳性的概率下，该方法可以减少进一步检验次数。该文中以求一次分组的阳性概率范围和最佳分组人数的方法为基础，建立了二次分组检验的数学模型，给出了运用二次分组法的最佳分组人数的范围，即求得了二次分组模型及其适用情况。在单个人血样为阳性概率较小时，采用二次分组检验法比一次分组法能进一步减少检验次数，有较大的实用价值， 在医疗系统推广开来， 能产生较大的经济效益。
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