试探方程法与方程的精确解
关键词：非线性发展方程；试探方程法；方程的精确解；齐次平衡原理；多项式完全判别系统法
Trial equation method and the exact solutions of the equations
Abstract: This paper mainly through using trial equation method to exact solutions of solving nonlinear evolution equations. First of all，this paper introduces the related definition of trial equation method and list the main steps for trial equation method and give the necessary instructions；Then，through trial equation method for solving the nonlinear evolution equations associated with the exact solution. The last，make a summary，trial equation method described in the application of nonlinear evolution equations and lists trial equation method has important significance.
Key Words：Nonlinear evolution equations；Trial equation method；Exact solutions of the equations；Homogeneous balance principle； Polynomial discriminant method of system completely
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 齐次平衡原则 3
1.2多项式完全判别系统法 4
2.试探方程法的主要步骤 5
3.求非线性发展方程的解 11
3.1求1+1文Camassa-holm方程的精确解 11
3.2求1+1文Ostrovsky方程的精确解 12
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
试探方程法与方程的精确解
引言
在自然科学的各个研究领域里非线性发展方程已经被广泛运用，那么关于求解非线性发展方程的精确解的问题则是至关重要的方面.如何求精确解则成了非线性方程领域里的热门课题之一.目前，对于求解非线性发展方程的精确解已经提出了许多方法，其中有F-展开法，反散射方法，Backlund法等，各具特色，值得学习.
试探方程法则是由刘成仕先生所提出的求解非线性发展方程的方法，这是一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法，它的基本思想是通过利用试探方程所求的方程约化为初等积分的形式，然后进一步再做分析，从而得出方程的精确解.并且，试探方程法对变系数的非线性发展方程也适用.很多文献探讨了通过试探方程法去求解一些非线性发展方程的解法步骤，这些对于我们都是有帮助的.
本文则通过学习相关知识给出试探方程法的主要步骤并拟利用试探方程法去求解非线性发展方程方程的精确解问题，并做出总结.
1.预备知识
1.1 齐次平衡原则
齐次平衡原则是基于非齐次项与高阶导数项平衡的原则，将非齐次方程齐次化，代数化的原则．
近年来提出并发展起来的齐次平衡方法，实际上是求非线性偏微分方程的精确解的一种指导原则，故也称为齐次平衡原则齐次平衡原则具有简洁、直接、步骤分明的特点．齐次平衡原则已成为处理非线性数学物理相关问题的有效工具之一．
下面仅以一个未知函数、两个自变量情形的非线性发展方程为例阐述齐次平衡原则的基本步骤． 对于给定的一个非线性偏微分方程
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