摘 要：本文利用导数的性质给出了导数在函数、物理、人口预测和经济学中的应用.

毕业论文关键词：导数；函数；人口增长；经济弹性；最优方案59008

Abstract： In this paper, we give the applications of derivative in terms of function, physics, population prediction and economics by their properties.

Keywords：derivative; function; population growth; economic elasticity; optimal plan

目录

1  引言 4

2  导数的概念与性质 4

2.1  导数的定义 4

2.2  导数的性质 4

2.3  导数的求导公式 5

3  导数的应用 6

3.1  导数在函数中的应用 6

3.1.1  利用导数判断函数的单调性 6

3.1.2  利用导数求极限——洛必达法则  7

3.1.3  利用导数判断函数凹凸性及拐点 8

3.2  导数在物理中的应用 8

3.3  导数在人口预测中的应用 9

3.4  导数在经济学中的应用 9

3.4.1  边际分析 10

3.4.2  弹性分析 11

3.4.3  最优方案求解 12

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  引言

导数作为微积分学中最基础的一个概念，它是一把用来研究函数的“重要钥匙”，也是连接初等数学和高等数学的纽带.

在十七世纪，有一些主要的科学问题有待解决.比如求曲线切线，函数最值等问题，为了解决这些问题，世界上很多著名的科学家都进行了探索研究，而当中尤为突出的当属Newton和Leibniz，其中Newton使用的流数法，也就是如今求导的方法解决了以上问题.这就是现在导数概念以及求导方法出现的时代背景.

本文主要利用导数的定义以及求导法则给出了导数在不同方面的应用.

2  导数的概念与性质

2.1  导数的定义

定义1[1]  假设函数 在点 的某个领域内有定义，自变量在 ，函数相应的增量 ，若极限

存在，则称此函数 在 处可导，并称其极限值为函数 在点 的导数或微商，记作 .

假如上述极限不存在，那就说函数 在 不可导.

定义2 [1]（a）函数f(x)在点 的某个右领域 上有定义，若右极限

存在，则称这个极限值为 在 的右导数，记作 .

（b）与右导数类似，函数 在点 的某个左领域 上有定义，若左极限

存在，则称这个极限值为 在 的左导数，记作 .

（a）和（b） 统称为单侧导数.

2.2  导数的性质

性质1[1] 若 在点 处可导，则 在点 处连续.

证明 根据定义

由极限性质可知

即 在 处连续.

同理可证，如果函数 在一点左（右）侧可导，那么在这点必左（右）连续.那么如果 在区间 上可导，那么 在区间 上必连续.