2.1 直接化为定积分
可将第二型曲线积分直接化为定积分来计算,有如下几种情形.
(1) 设平面曲线 的参数方程是
其中 在 上具有一阶连续导函数,则沿从点A到点B的第二型曲线积分
= .
(2) 设平面曲线 的参数方程是 : ,则
= .
(3) 设平面曲线 的参数方程是 : ,则
.
(4) 设平面曲线 的参数方程是 : r= , ,则
其中 .
从上面可以得出,计算第二型曲线积分时,可以将曲线方程化为参数方程,一个曲线的参数方程可能有多种,我们可以选取较为简便易于计算的参数方程,然后再将参数方程代入被积函数中,化为定积分来计算.