几类时间序列模型设定检验方法的比较分析(2)
ARCH模型由美国的R.Engle于1982年首次提出，此后在计量经济领域中得到迅速发展，他本人也为此获得了2003年度诺贝尔经济学奖。但ARCH模型也存在一些缺点[1]，于是，T.Bollerslev在1986年提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模，特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。门限模型由H.Tong提出的门限自回归模型（TAR）模型假定在状态空间的不同区域，模型有不同的线性形式。状态空间的划分通常由一个门限变量来描述。常用的门限模型有指数平滑转移自回归模型（ESTAR模型），对数平滑转移自回归模型（LSTAR模型），三角函数平滑转移自回归模型（TSTAR模型）[2]。门限模型在金融问题中得到广泛研究和应用[2][3][4][5][6]。对于STAR模型，王俊、孔令夷（2006）对其特征、估计、检验方法进行了研究及其在经济学中的应用进行了探讨[3]；谢赤、戴克文（2006）研究发现,以LSTAR模型模型能很好地描述人民币实际汇率的行为[4]。
鉴于金融时间序列数据的非线性特征，非线性时间序列模型正在受到国内外越来越多的学者的重视，与之相关的研究成果更是比比皆是，总之，非线性时间序列将是未来重点的研究领域。
1.2 研究目的和意义
在时间序列分析中，最关键的步骤是在可利用数据的基础上去识别和构建一个模型，而这就涉及到模型的设定、检验等问题。不同模型设定检验的方法和步骤是不同的，如何建立最适合的模型，那么设定检验的重要性就不言而喻了。本文将先讨论GARCH模型、STAR模型和STAR-GARCH模型等非线性时间序列模型设定检验步骤，再结合实际数据（上海证券综合指数）加以分析，讨论三类模型在证券指数时序数据的建模中，哪类模型更适宜作为数据生成过程的模型，在此过程中对模型设定检验有一个较全面的认识，这对以后处理分析时序数据肯定是大有裨益，也有着重要的借鉴作用。
2 基本概念
2.1自协方差和自相关函数
对于一个平稳过程 ，有均值 和方差 ，并且协方差 仅是时间差 的函数。自这种情况下， 和 之间的协方差可以写成
和 之间的相关为
作为 的函数， 称为自协方差函数， 称为自相关函数（autocorrealation function，ACF），这是因为它们描述了在同一过程中相距 个时滞的 和 之间的协方差和相关性。一个平稳过程的自协方差函数 和自相关函数 具有如下性质：
3.对于所有的 ， ， ，即 和 是偶函数，并且关于时滞 对称。这是由于 和 与 和 之间的时间差是相同的。
4.自协方差函数 和自相关函数 是半正定的。
2.2 偏自相关函数
除了 和 之间的自相关外，我们考察除去了 和 共同线性依赖的干预变量 的影响后的相关。这种条件相关 在时间序列分析中称为偏自相关。 通常称为偏自相关函数（partial autocorrelation function，PACF）。
2.3 白噪声过程
若 是一个不相关的随机变量序列，具有常值均值 （通常假设为0）和常值方差 的确定分布，并且对任何 ， ，那么这个过程 称为白噪声过程。根据定义，白噪声过程是平稳的。尽管白噪声过程在实际生活中很难发生，但是它作为时间序列模型结构中的基本构件起着重要的作用，就如同傅立叶分析中的正弦函数和余弦函数起的作用一样。
3 模型3.1自回归模型（AR）
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