摘 要：本文充分利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式和函数问题等来解决三角形中最值问题．

毕业论文关键词：三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式，最值59733

Abstract: In this paper, it is made full use of the interior angle of a triangle and theorem, for example, sine theorem, cosine theorem, area formula, basic inequality and functional problems to solve the problem of the most value of triangles．

Key Words: triangle, sine theorem, cosine theorem, basic inequality, maximum and minimum

目  录

1 引言 4

2 三角形中求与角相关最值问题 4

2.1 构造函数模型，解三角形中与角相关的最值问题 4

2.2 利用三角函数，解三角形中与角相关的最值问题 5

2.3 寻找等量关系，解三角形中与角相关的最值问题 6

3 三角形中求与边相关最值问题 8

3.1 构造函数模型，解三角形中与边相关的最值问题 8

3.2 利用三角函数，解三角形中与边相关的最值问题 9

4 三角形中求与面积相关最值问题 10

4.1 构造函数模型，解三角形中与面积相关的最值问题 10

4.2 运用基本不等式，解三角形中与面积相关的最值问题 13

结论 16

参考文献 17

1 引言

三角形虽是最简单的几何图形，但却是知识的聚集之地，方寸之间，变化万千．与三角形有关的最值问题是近几年高考的热点之一．三角形中的范围与最值问题，是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题，它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域．

解三角形问题，可以较好地考察三角函数的诱导公式，恒等变换，边角转化等知识点，是三角，函数，解析几何和不等式的知识的交汇点，在高考中容易出综合题．其中，三角形中的最值问题又是一个重点．三角形中的最值问题都是带有约束条件的，如对三角形内角的取值范围的限制．解决这类问题，往往要结合正弦、余弦定理，综合利用三角形中的边角关系、面积公式及两角和与差的三角函数关系在三角形中的变形公式．

本文通过对三角形最值这部分知识的研究和整理，以便同学们能系统的对这部分知识学习和掌握，以便更好的学习专业课程．

2 三角形中求与角相关最值问题

    在三角形中求与角有相关的最值问题有很多种方法，本节主要用构造函数模型、利用三角函数、寻找等量关系三种典型方法进行说明．

2.1 构造函数模型，解三角形中与角相关的最值问题

    例1[1] 在三角形 中，已知三边 满足 ，求 的取值范围．

解 因为 ，

又由 和正弦定理，可得 ，所以

即 ，从而又因为 ，所以

又 ，所以  ，得 ，所以 ，

 可知 ，所以 

分析 本题需要从函数的观点来观察、分析问题，即转化为求函数 的值域，而值域固然受对应法则 的制约，但它也依赖于函数 的定义域．在这要求 的取值范围，应先求 的取值范围，为此建立关于 的不等式．这时，也就能理解将