3  主要结果

3．1  模型假设

在此次的研究中，首先假设基础资产价格 服从几何布朗运动，即假设 满足方程： ， 为常数，{ }为Brown运动。我们需要从某个初值 出发，模拟出 的一条采样间隔为 的样本轨道 ，…， ，将样本轨道值作为股票价格的一组历史数据。其次，再假设基础资产价格 服从CEV模型，CEV模型又称常方差弹性模型，它是几何布朗运动的一个自然扩充，假定波动率弹性为常数，即假设 满足 ， ， 为Brown运动， 为常数。同样，由样本轨道的递推公式生成一组股票价格的历史数据。由这两种模型得出的历史数据将作为正则估值法和欧拉逼近法的参数，用于计算期权价格的估计值。

3．2  正则估值法

正则估值法由Stutzer[5]-[7]在1996年提出。该方法是一种不需要借助波动率和任何期权数据的非参数方法，它直接通过标的资产的历史价格数据，推导出价格的风险中性概率分布，再由此概率计算期权价格[8]。具体分三个步骤：首先，利用基础资产、分红的历史数据和无风险利率计算经验概率分布 。其次，利用最大熵准则[9]-[11]将 转化成未知的等价鞅测度 。最后，计算衍生证券在 下的期望估计衍生证券的价值。

下面详细说明正则估值法的运用。

3.2.1  等价鞅测度

我们从以下著名的衍生证券定价的基础命题开始。

在每个未来时期T，每个价格过程通过一时期无风险利率总值 到那个时刻的乘积贴现。用 表示基础资产的现行价格， 为资产在T时刻的价格， 表示它的未来股息（或其他中间支付），T时刻的等价鞅概率 必须满足：