其中正常数 表示环境容纳量．

由于自然界中的任何种群都不是孤立存在的,而是与生物群落中的其他种群密切相关．种群之间的相互作用关系主要有：竞争、互惠合作、捕食与被捕食等。最初反映两种群的相互作用的经典模型是由美国生物学家 Lotka [5] 和意大利数学家Volterra [6] 提出的，即

                            ,                            (1.3)

其中,  , 分别表示食饵和捕食者的种群密度且模型中所有参数均为正数．该模型假设生态环境中仅有食饵和捕食者两种群有相互作用关系,而且除了捕食者猎获食饵种群外每个种群对自身的发展不具制约作用．

经典的Lotka-Volterra捕食模型假设捕食者与食饵之间是线性密度制约关系,但这种假设在许多情况下不够合理． 例如，在种间相互作用上，文献[6]中所获得的实验数据与这种模型进行数值模拟所得数据差异较大．文献综述

下面的所谓Gause型捕食模型反应种群之间的相互关系就更加一般, 即

                             ,                            (1.4)

其中 为功能反应函数,反应捕食者捕获食饵能力的不同或自然界能量传递模式的差异．功能反应函数选取不同对捕食系统的动力学行为有重要影响．

为更准确的描述不同种群和环境下的捕食关系,各种功能反应函数被陆续提出.．如, 1913年, Michaelis和Menten在研究酶反应时提出了如下反应函数

                              ,                                 (1.5)

其中 表示物种的最大增长率,  为半饱和常数．1959年, Holling[6]在实验的基础上运用这个函数作为捕食系统中捕食者功能反应函数,因而(1.5)又称为Michaelis-Menten型或Holling-II型功能反应函数．

对上述常微分方程模型以及更一般的捕食模型, 其理论研究主要涉及系统平衡点的稳定性、极限环的存在性、分支等问题，取得了丰硕的成果, 参见文献[7-10]．

近年来, 在常微分捕食系统中引入扩散项,进而得到反应扩散系统(偏微分系统)成为研究热点, 其中一个重要原因在于常微分捕食系统忽略了空间因素的影响, 而带有扩散项的捕食系统则考虑了种群在空间中的演化问题, 因而这种扩散捕食系统更加合理． 扩散的类型一般可分为三种：（一般）扩散、自扩散和交叉扩散。种群由处于高密度位置向低密度位置迁徙称为扩散; 随着种群密度的增加,种群内部个体为避免相互拥挤和减少为捕获食饵所带来的竞争而产生的迁徙称为自扩散;一个种群由于另外种群的出现，如捕食者为获得食物不得不追逐食饵、食饵逃离捕食者的猎获等, 而产生种群迁徙的现象称为交叉扩散