摘要目前，在生物学、物理学以及社会科学中出现了越来越多的数学问题，而这些问题常常归结为线性方程组形如 Ax=b 的求解问题。由于这些方程组的未知量往往很多，因而用传统的直接解法会造成很大的计算量，很不方便。20世纪50年代至70年代，由于电子计算机的发展，人们开始考虑用迭代法求线性方程组Ax=b的近似解，用某种极限过程去逐渐逼近精确解。61901

本文主要讨论求解线性方程组的迭代法的内容，通过介绍定常迭代法和不定常迭代法，并对他们进行了比较，得到了不同迭代法之间收敛速度的优劣，并且给出了迭代法相对应的Matlab程序。Matlab程序的运用，极大地提高了运算的效率。

毕业论文关键词 ： 线性方程组；迭代法；Matlab程序 

Abstract Nowadays， Math problems are involved in biology， physics， mathematic， society science fields which always have to be solved by calculating numerical solution。 When it comes to calculate numerical solution， solving these problems transform to solving linear equations， when we finish discretize data。 As these linear equations usually have a lot of unknown quantities， sodirectly using traditional methods will cause extremely large calculated quantity。 From 1950s to 1970s， due to computers had developed， people had started thinking using linear equation’s approximate solution instead of accurate solution。

In this paper， we have discussed some iteration methods for linear equations by introducing stationary iterative method and nonstationary iterative method。 We have concluded the strengths and the weaknesses of different iteration methods by comparing those iteration methods’ convergence speed。 At last， we have given iteration methods’ Matlab programs which are capable of increasing efficiency of calculation extremely。

Keyword: linear equations; iteration method; Matlab program

目  录

摘  要 I

Abstract II

第1章 前言 1

第2章 线性方程组的常用迭代方法 3

2.1  线性方程组的定常迭代法 3

2.1.1 Jacobi迭代法 3

2.1.2 Gauss-Seidel迭代法 5

2.1.3 SOR迭代法 6

2.1.4 迭代法的收敛性 8

2.1.5 Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代法的比较 10

2.2 不定常迭代法 14

2.2.1 最速下降法 14

2.2.2 共轭梯度法 17

2.2.3 最速下降法与共轭梯度法的比较 21

第3章 总结 22

参考文献 23

致  谢 24

第1章 前言

目前，在生物学、物理学、数学和社会科学中出现了越来越多的数学问题，而这些问题常常需要求数值解。在数值求解时，经离散后，常归结为线性方程组形如 Ax=b 的求解的问题。由于这些方程组的未知量往往很多，因而用传统的直接解法会造成很大的计算量，很不方便。20世纪50年代至70年代，由于电子计算机的发展，人们开始考虑用迭代法求线性方程组Ax=b的近似解，用某种极限过程去逐渐逼近精确解。常用的几种定常迭代法，如Jacobi迭代、Gauss-Sedel迭代、SOR迭代；常用的不定常迭代法，如最速下降法与共轭梯度法。