数学问题的变式练习研究+文献综述(2)
前人对于变式练习的研究更多展现出的是教师能给予学生什么，但是却从未想过学生真正在数学问题中的需要，这样供需的不平衡也是造成学习变式练习效果不明显的原因之所在.本文没有走前人的老路，另辟蹊径，从学生的角度，试分析学生在解决概念问题、定理和公式问题、证明题、解答题和应用题的过程中可能存在的一些困惑和解决问题的不尽人意的地方作为问题研究的出发点，针对各个问题的关键点，通过变式练习在数学问题中的作用进行了问题解决的剖析中，从中给出了问题解决的基本方法和基本策略.目的在于当学生遇到类似的问题时不至于手足无措，使学生面对数学问题时能够有一个学有所思，想有所据，证有所理的基本状态.充分体现在新课程中教师的主导和学生的主体地位相结合的教育理念.
1.数学问题和变式练习
数学问题是指数学上要求回答或解释的疑问.广义的数学问题是指在数量关系和空间形式上出现的困难和矛盾，例如几何问题、复数问题、四色问题等.狭义的数学问题则是已经明显地表现出来的题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题、求解类问题等 .
变式练习是指在其它有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的变化.在教学中精心设计变式练习，对于避免大量的重复练习、减轻学业负担、提高学生解决实际问题的能力具有重要的现实意义．
所谓数学变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化,而本质特征却不变.所以教师应恰当合理地营造一种生动活泼、宽松自有的氛围,有利于学生掌握基础知识，有益于培养学生应变能力，开拓思路，活跃思文.变式要做到循序渐进，有的放矢，紧扣考纲，万变不离其宗随机应变.
2.数学问题中变式练习的应用策略
2.1变式练习在概念巩固中的应用
概念是培养学生逻辑思文能力的重要条件.概念又是思文的工具，一切分析、推理、证明都要依据概念和运用概念，所以正确理解和运用概念是提高学生学习能力的前提 .
问题的提出 如何通过变式练习去理解概念、巩固概念并运用概念解决数学问题，这是一个值得研究的问题.
问题的解决 概念理解的关键是对概念内涵和外延的把握，利用图形的变式和概念语言的变式建构出数学概念的模型，以此来加深对数学概念的理解. 在完成概念形成性理解的基础上，以概念的关键词为中心，通过举反例、减少或者替换概念关键词等变式练习来强化对概念本质特征的认识.
如在讲解完二次根式的定义之后，学生被强调最多的就是“根式下的被开方数一定是大于或等于0的，这样二次根式才有意义.”但是为何这样？学生又如何利用这个概念去解决数学问题呢？由此可以进行下面的变式：
① , ；
②试判断下列式子的大小关系(其中a为任意的实数)
0 , 0 , 0 .
通过上面两个例子的比较学生可以发现，任意数的平方都是大于等于0的，而二次根式作为其逆运算，自然可得二次根式下的数一定是大于等于0的.
③若 有意义，则 的取值范围是 ；
④若 有意义，则 的取值范围是 ；
⑤若 有意义，则 的取值范围是 ；
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