运输问题的变量只有非负限制，因此比较容易处理与计算，而在实际生产生活中会受各种因素的影响，比如天气、道路等因素，只有进一步研究受到限制的运输问题[7]，才更接近于实际，才能更好地解决现实中的问题.

总之，研究受时间限制的运输问题，能够更好地解决实际生活中的一些问题，对于资源的利用、运输效率地提高起着至关重要的作用.

2 运输问题的数学模型及解法

在社会经济的不断发展中，我们经常能碰到物资调运问题.如石油、钢铁、粮食等，在我们已经修建好的道路状况下，我们制定合理的调运方案，把这些物资调运调运到各个地方销售，使得我们调运货物的运费最小.运输问题的解法是一类解决我们日常生活中货物调运问题的方法，选择合适的解法，不仅可以节省运费和时间，而且也可以提高资源利用率和经济效益.

2.1   运输问题的数学模型

 已知有一批货物有 个产 ,有n个销售地 ,各个产地的发货量分别是 ,各销地的收货量为 ,产销平衡，从产地 发往销地 的货物的单价为 ,问如何调运货物，才能使运费最小.

该问题为求解最佳调运方案，及求解所有 的值，使得运输费用 达到最小，决策变量为 ，为运量.

建立该问题的数学模型为文献综述

其中的 表示从产地 到销地 的货物量， 表示从产地 到销地 的单位运费， 为总的运费.

2.2   运输问题的解法

对于运输问题，我们一般可以采用不同的方法进行求解，其中最小元素法和伏格尔法用得比较广泛.下面是求解运输问题的步骤.

（1）采用最小元素法来确定初始方案，原理就是运价最小的优先运输；

（2）检验最优性.对于我们求解出的每一个方案，我们都要判断其最优性.就是判断所有的非基变量检验数 是否都大于0，如果大于0就是最优解，如果有 小于0的，说明不是最优的方案；

（3）调整方案.当方案中有存在检验数 小于0的，我们需要调整，然后继续判断.