特殊变系数微分方程的解法(2)
.
利用公式(3)代入得其通解
.
二、对于Bernoulli方程
. (4)
在(4)两端除以 ，得
. (5)
再令
,
则 ，代入(5)式得
.
这样，就将其化成以 为未知函数的方程.
例2 解方程
.
解 这是一个Bernoulli方程，两边同乘 ，得
.
令 ，代入有
,
这是一阶线性非齐次方程，利用(3)式得通解为
.
于是，原方程的解为
.
归纳总结：首先判断该方程是伯努力方程，然后化成(5)式，再令 ，则
,
这样原方程就变成关于 的一阶线性非齐次微分方程，最后利用一阶线性非齐次微分方程的方法求解.
三、对里卡蒂方程
(6)
且 和 在区间 上是连续的.
若已知里卡蒂方程的一个特解，则可求它的通解.
首先已知或观察可知 是里卡蒂方程(6)的一个特解.令
(其中 是新的未知函数).
代入方程(6)得到
(7)
又 是里卡蒂方程(6)的一个特解，所以
代入到(7)得
或
,（ ）.
这是一阶线性微分方程，我们可以求出它的通解 然后通过变换 以及 可得里卡蒂方程(6)的一个通解 .
上一篇：逼近法的相关研究