摘 要：在生产实践和工程技术中，很多问题可以归结于非线性方程 的求解．无论在理论研究还是在实际应用中，求解非线性方程占了非常重要的地位．迭代法是求解非线性方程根的一种重要方法．本文通过数值实例对简单迭代法，牛顿迭代法，牛顿迭代法的改进，弦截法以及抛物线法，进行较为详细的研究，比较它们的优缺点，从收敛的速度、结果的精度，说明如何选择合适的迭代方法．66113

毕业论文关键词：非线性方程，迭代法，收敛性

Abstract: In productive practice and engineering technology, many problems can be attributed  to the nonlinear equation  .Whether in theoretical research or in the practical application,          the solution of nonlinear equations plays an important role. The iterative method is an important method for solving nonlinear equation. The through numerical examples of simple iterative method, Newton iterative method, the improvement of Newton iteration method ,the secant method and parabola method, are studied in detail, and compares their advantages and disadvantages, the convergence speed, the accuracy of the results, how to choose the suitable iterative method.

Keywords: nonlinear equation, iterative method, convergence

目   录

  1 前言4

1.1迭代法的基本思想4

1.2迭代法的收敛性4

1.3误差估计5

  2 迭代法5

  2.1简单迭代法6

2.2牛顿迭代法8

2.3牛顿迭代法的改进 9

2.4弦截法 11

2.5抛物线法13

结论 15 

参考文献16

致谢 17 

1 前言

所谓迭代法,就是用某种渐近（极限）的过程去逐步地逼近真解,从而求出非线性方程 具有指定精确度近似解的方法．[1]非线性方程求根有多种迭代法,比如简单迭代法、牛顿迭代法、牛顿迭代法的改进、弦截法、抛物线法等．本文就这五种迭代法进行详细论述.

1.1迭代法的基本思想

为了求非线性方程 的解（或者根）,首先,将方程化为等价方程 ;然后,从给定数 出发,代入函数 ,逐步由迭代格式

产生这里迭代序列 .[1]

如果迭代序列 有极限 ,则当 连续时，对上式两边取极限可得：  由等价关系知: 于是就求得了非线性方程的近似解 数 称为解的初始近似, 称为解的第 次近似， 称为迭代函数, 称为迭代格式．[7]

    迭代法需要解决两个基本的问题：论文网

（1）：如何选择初始近似值 和迭代函数 ，才能保证按迭代公式 求出的迭代序列 收敛?

（2）：当迭代序列 收敛时，用计算机如何结束迭代过程?

1.2迭代法的收敛性

定理1[1]  设迭代函数 在区间 上具有一阶导数，且满足：

  （1）当 时， ；来.自/优尔论|文-网www.youerw.com/

  （2）存在正数 使对任意 ，有

                            ，                

则方程 在区间 上存在惟一解 ，且对任意初始值 ，迭代方程

                      ， 

收敛，即 ．

定理2[1]  如果在方程 的解 的某一邻域 内，有

                        ，            （1）