摘要在这篇文章中，我们完成了指数模型中，关于通常随机序和色散序的最大次序统计量的随机比较. 我们还把结论拓展到了PHR模型. 又给出数值例子，解释了结论的理论结果. 对于色散序情形，我们还给出了维布尔结论. 这篇文章的所有结论都是对已有结论的加强.69312

毕业论文关键词: 普通随机序  色散序  PHR模型  维布尔

Stochastic Comparisons of Largest Order Statistics from Multiple-outlier Exponential Models

Abstract In  this paper, we carry out stochastic comparisons of largest order statistics from exponential models according to the usual stochastic order and the dispersive order. We extend these results to the proportional hazard rate models. A numerical example is given to illustrate the conclusion’s result derived here as well. We also give Weibull’s result to the dispersive order. All the conclusions of this article are to strengthen the existing conclusions.

Key words：Usual stochastic order    Dispersive order     PHR    Weibull

目  录

摘要--Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言1

2 定义2

2.1随机序---2

2.2色散序---2

2.3星序--2

2.4超优序和P序2

2.5蕴含关系-3

3 随机序3

4 色散序-7

5 总结--9

参考文献10

致谢-11

1.引言

次序统计量在统计推断、可靠性理论、运筹学等许多领域有着重要的地位. 记 是来自随机变量 的次序统计量. 第 个次序统计量 ，表示的是一个从 中取 个元件的系统的寿命，含义是至少有 个元件工作时这个系统才工作. 这个系统是容错系统中很流行的冗余结构. 特别地， 和 分别表示并联系统和串联系统的寿命. 许多关于次序统计量的文献，都是基于样本独立同分布的情形来讨论的. 但是在实际情况中，次序统计量的比较，通常是基于样本不独立同分布的情形. 由于这种情形下分布理论的复杂性，所以目前只有很少的文献是基于这种情形讨论的.

在可靠性分析和寿命检测中，指数模型因为具有独特的无记忆性以及连续的失效率，所以已经被广泛的应用.

设 是一组独立的指数随机变量， 的失效率是 ， 是另外一组独立的指数随机变量， 的失效率是 ， . 

在已有的文献著作中，Pledger & Proschan[6]证明了，对 ，有来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

 .    (1)

Khaledi & Kochar[2]对（1）式做了部分改进，得到

 .

Boland et al.[5]证明了不能把结论加强到一般的失效率序，但是他们建立了 时的失效率序的情况，得到

 .   （2）

Dykstra et al.[7]进一步改进了等式（2），得到了似然比序的结论，

 .

Joo & Mi[9]证明了，当 时，

 [等价于 ] .文献综述

Zhao & Balakrishnan[10]证明了，当 时，

 [等价于 ] .

Zhao & Balakrishnan [10]还证明了，当 时，

 [等价于 ] .

Da et al.[3]证明了，当 时，

 [等价于 ] .

Yan，Da & Zhao[11]证明了，当 时，

 [等价于 ] 

和

 [等价于 ] .

这篇文章，我们将讨论指数模型下，通常随机序和色散序的相关结论.