2.1 在球面上进行大地主题解算

如图 2-1 所示,在球面上有两点P1和P2,其中P1点的大地纬度φ1,大地经度 λ1,P2点的大地纬度φ2,大地经度λ2;P1点和P2点间的大圆弧长为σ,P1P2的方位 角为α1,其反方位角为α2 ,球面上大地主题正算是已知φ1,α1,σ,要求φ2,α2 及经 差λ,反算问题是已知φ1,φ2及经差λ,要求σ,α1及α2 。

图 2-1 白塞尔大地主题解算

在球面上进行的大地主题正反算实质上是对极球面三角形PP1P2的解算,为 了解算极球面三角形,可以采用多种球面的三角函数公式。在这里应用正切函数

式,好处是反正切函数的精度可以保证。反三角函数在相关计算中应用很少,这 样易于计算机程序编写。

先列出如下极球面三角元素之间的基本公式:

sinσsinα1  = sinλcosφ2 (2-1)

sinσsinα2  = −sinλcosφ1 (2-2)

sinσcosα1  = cosφ1sinα2  − sinφ1cosφ2cosλ (2-3)

sinσcosα2  = sinφ1cosα2  − cosφ1sinφ2cosλ (2-4)

cosσ = sinφ1sinφ2  + cosφ1cosφ2cosλ (2-5)

cosφ2cosλ = cosφ1cosσ − sinφ1sinσcosα1 (2-6)

cosφ2cosα2  = sinφ1sinσ − cosφ1cosσcosα1 (2-7)

cosφ2sinα2  = −cosφ1sinα1 (2-8)

cosσ = sinφ1sinφ2  + cosφ1cosφ2cosλ (2-9)

(1)球面上大地主题正解方法

此时已知量:φ1,α1及σ;要求量:φ2,α2 及λ。 首先按(2-9)式计算sinφ2,继而用下式计算φ2:

tanφ   =      sin φ2

2 1−sin2 φ2

要确定经差λ,用(2-1)式除以(2-6)式,得

tanλ = sin σsin φ1 文献综述

cos φ1 cos σ−sin φ1 sin σcos α1

要求反方位角α2 ,用(2-8)式除以(2-7)式,得:

(2)球面上大地主题反解方法

此时已知量:φ1,φ2及λ;要求量:σ,α1及α2 。 为求正方位角α1,用(2-1)式除以(2-3)式得

p = sinλcosφ2,q = cosφ1sinφ2  −  sinφ1cosφ2cosλ

为求反方位角α2 ,用(2-2)式除以(2-4)式得

sin λcos φ1 

为求定球面距离σ,先将(2-1)式乘以sinα1,(2-3)式乘以cosα,再将它

们相加:将相加结果再除以(2-5)式,得

cosφ2sinλsinα1  +   cosφ1sinφ2  − sinφ1cosφ2cosC sinα1

sinφ1sinφ2 + cosφ1cosφ2 cosφ2 psinα1  + qcosα1

cosσ

2.2 椭球面和球面上坐标关系式

如图 2-2 所示,在椭球面极三角形PP1P2中, B,L,S,A分别表示大地线上 点的大地坐标,大地线长及大地方位角。在球面极三角形P′P1′P2′中,用φ,λ,σ及α

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