大约在1654年，帕斯卡与费马在通信中商讨了合理分配赌金这一生活中产生的问题，并用组合的知识给出比较合理的答案。这就是后人所认为的“数学史上的一个里程碑”。就概率论发展史而言，传统的观点一般认为它是概率论起始的一个标志。

1657年，公认的最早的概率论的著作，是惠更斯的《论赌博中的计算》。

1.3 概率论正式形成和发展的时期——18世纪

1711年，棣莫弗“论抽签的原理”发表。刊登这则论文的是当时十分权威的英国皇家学会的《哲学学报》。

抽签原理：假设不透明的箱子里里有n个特征小球（s=1，2，3，4）从中不放回一个一个拿出，我们不妨假设每个球的抽取都是一些等可能的结果，那么对任意的p（P=1，2，3，4n），第p次取到的特征签的概率都等于s/n，这样的过程中表达的理论我们称之为抽签原理。论文网

1713年，贝努利，《推想的艺术》刊印。在这本书中，贝努利确切地指出了“大数定律”：在一个简单的随机事件中，试验次数越大，一类事件发生的频率就越是向一个稳定的值趋近；同样，在对某些物理量的实践检验测量中，大集合的测定值，它们的算术平均值同样具有稳定性。如：反应算术平均值和频率的稳定的特性。也就是说，当n很大时，算术平均值就接近接近我们所说的数学期望；并且给出了相关的证明。稍微熟悉数学概率论的人都会知道，大数定理是概率论最重要的定力之一。大数定理的出现使得实践与数学更好地结合在一起。在自然中，并不是每一个规律都是可以被证明的。有一些规律被定为基本的事实，也就是说我们不需要证明，也不能够证明。而概率论中的频率稳定性就是出现在这样一个大量实验基础上的。此后，我们可以用大数定理来引导概率论中的一些概念相公理化过渡而概率论能够独立于数学，它的引出者就是伯努利。

1718年，棣莫弗《机会的学说》出版。

 1733年，棣莫弗在概率思想上又引进了正态分布。

正态分布我们又叫高斯分布，高斯分布的应用及其的广泛，在理工科中都有涉及。

1777年，蒲丰在他的著作《或然性算术试验》中写到了投针问题和几何概率问题。

几何随机试验，这种类别的概率就称之为几何概率历史上有一个著名的概率问题——蒲丰投针问题。现在，在初中阶段，我们常常会利用蒲丰的投针实验来计算一些不规则图形的面积。常常与规则的图形结合在一起进行解题。

1.4 走向完整的理论体系和更广泛的应用——19世纪

1812年，《概率的分析理论》出版，拉普拉斯以严谨而有力的分析处理与概率论相关的基本概念，思想，使以往零散的理论系统化。拉普拉斯的研究实现了一个过渡：从技巧向方法的大过渡，从组合到分析的大过渡，从此概率论的发展又上了一个台阶。此外，拉普拉斯给出了概率的古典定义。

1809年，高斯提出了最小二乘法和质数分布定理。在对足够多的测量数据进行处理后，我们可以得到一个新的、拥有概率性质的测量结果。以此为基础，高斯之后进行曲面与曲线的计算，最后成功得出高斯钟形曲线也叫做正态分布曲线。相应的函数也被命名为标准正态分布也叫做高斯分布。

质数分布定理

定理1：设S是自然数的任意分段，在t~（t+1）²内，分段Sr中基质数倍数个数小于等于分段S1中基质数的倍数的个数。

定理2：把自然数列1，2，3按顺序每n个数分一段，P1，P2，Pm是小于等于n的所有质数，则在n~（n+1）²内，每一段数中至少是有一个数不能被P1，P2，Pm整除。也可以说在n~（n+1）²内，每一段数中至少是有一个数是素数的。