本文主要研究数形结合法、分类讨论法、类比法和整体性法这四种数学思想方法，将 数学思想与数学方法在解题中的应用作为核心，首先介绍数学思想与数学方法的含义、关 系以及它们在整个数学学习中的地位[9]。然后，列举了几种在解题中常见、常用的数学思 想与数学方法，在介绍每种思想方法之后，都挑选了典型的例题对各种思想方法怎样应用 做出简单的说明。

2 几类重要的数学思想方法及其应用

2.1 以形助数、以数解形——数形结合法

2.1.1 数形结合法的含义

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互 转化。

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系 的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百 般好，隔裂分家万事非。"数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合， 主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直 观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象 思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。来!自-优.尔,论:文+网www.youerw.com

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精 确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合 包括两个方面:第一种情形是"以数解形"，而第二种情形是"以形助数"。"以数解形"就是 有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、 角度等等[10]。

数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，其关键是代数问题 与图形之间的相互转化，它可以把代数问题几何化，几何问题代数化，以形助数，以数助 形。

数形结合的基本思想是根据数或者式的结构特征构造出与之相适应的几何图形，利用 几何图形的直观特性解题，或者将图形信息转化为代数的数量关系进行讨论，在这个过程 中也应用了转化构造的数学方法。

常见的数形结合题型有： 1、实数与数轴上的点的对应关系；

2、函数与图像的对应关系；

3、曲线与方程的对应关系；

4、以几何元素和几何条件为背景概念，如复数、三角函数等；

5、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。