向量萌芽于 2000 多年以前,但向量理论却建立于 19 世纪前后. 向量最初是应用于物

理学中,很多物理量如速度、位移、力以及磁感应强度等都是向量.约公元前 350 年前,亚 里士多德就知道了力可以表示成向量,即两个力的组合作用可以用著名的平行四边形法则 得到.牛顿把力表示为从某一个点出发的有向线段,定义了作用于同一点的力的合成,成为 了最先使用有向线段表示向量的科学家,.

历史上很长的一段时间中,空间向量结构并未被被数学家们认识,向量的初次发展大 约在 19 世纪中期,这时人们才把空间性质与向量联系起来.格拉斯曼用直角坐标系引进了

向 量 中 的 乘 积 运 算 ： m   (a, b), n  (c, d),则m • n  (ab cd)  , 而 后 并 将 之 推 广 为 ：文献综述

   

a•b a •b cos(a, b) ,对于讨论物理学中物体做功问题具有很大优势.同时,n 维向量问题也

受到了学者的广泛关注,并也定义了 n 维向量的各种运算,这也使得向量失去了它原本直 观性的优点,但向量还是在科学领域中发挥着巨大作用.

向量的第二次发展体现在微分几何中.高斯和黎曼等数学家在 19 世纪提出了张量概 念（即在任意坐标系中都具有确定的一组分量的抽象量,其分量在坐标系变换中服从一定

的变换规则）,随后发展成为张量分析,最终建立和发展了黎曼几何.因张量在坐标变换中 的性质,用张量描述几何定理以及物理定律时,得到的结果在任何坐标系下都有不变的形 式,为此,张量被广泛应用于几何学和物理学研究中.

20 世纪初向量迎来了自己的第三次发展,在此期间,最具有代表性的是希尔伯特空间 理论.他以平方和数列 z2 为标本,将 n 维欧几里得空间理论推广到无限维.希尔伯特空间 理论对于量子力学的诞生和发展有着巨大的影响[1].

3 中学数学中向量解题的思维特点

向量法解题具有应用方便、简洁直观的特点,能很大程度上降低运算能力要求、开阔 思维、拓展思路等优点,对于解决代数、平面几何及立体几何等问题有很大的帮助.在此, 本文重点讨论中学数学中向量解题的以下几个思想方法特点：映射、平移转换、数形结合、 化归转换.

向量法中的映射思想是指当处理 A 问题有困难时，可以联想适当的映射，把问题 A 及 其关系结构与跟它有一一对应关系且容易处理的问题 B 建立映射，再把解决问题 B 所得结 果通过逆映射返回到原来的问题中去，从而得到原问题的解决方案.如建立合适的空间直 角坐标系，用坐标表示向量，再用数的运算推理解决问题.

平移转换是研究几何图形或函数的一种重要思想方法.通过一些适当平移可以简化较 为复杂的函数解析式或使得某些几何图形中的隐蔽数量、位置关系更趋明朗.在向量中, 相等向量、共线向量、平行向量等概念的建立及其相关作图训练,平移公式的推导,及运用 平移公式解决相关问题,都是这一思想方法的体现,同时,平移公式表示的是沿着向量平移 后,坐标的变化关系,但是它不适合向量平移规律,因为向量平移后仍与原向量相等.

向量运算算是属于代数范畴,但它其实也算是几何,所以说向量是数形结合的典范.它 把几何问题转为代数问题,即形-数-形,或是对数赋予几何意义,即数-形-数,进而解决问 题.若将向量问题归于几何图形问题,则可以借助几何图形性质简化问题；若将向量问题用 坐标表示,则可以减弱问题解决的难度[2].