摘要：在数学分析中，重积分占有重要的地位，也是学习的一个难点。重积分的旋转变换在计算重积分时经常起到事半功倍的效果．我们所遇到的重积分旋转变换的方法有很多，其中利用二重积分极坐标变换的方法是数学研究中最常用的，也是我们重点要掌握的方法．利用二、三重积分变量变换的一般规律，确定二重积分和三重积分积分区域的常用方法和技巧．本文通过一些典型例题，总结了重积分旋转变换的几种方法．71467

毕业论文关键词：重积分，旋转变换，方法

Abstract：In mathematical analysis, the multiple integral occupies an important position，it is difficult for students. The rotation transformation is very useful on multiple integral calculation. There are many rotation transformation methods, which are wigely used. By using the general law, the common methods and techniques,the region of the double-integral and the triple-integral are determined. In this paper, basic on some typical examples, we summarize several methods of multiple integral rotation transformation.

Keywords：multiple integral,rotation transformation,method

目   录

1 引言 4

2 二重积分的旋转变换 5

2.1 换元积分公式 5

2.2 二重积分旋转变换的应用 5

3 三重积分的旋转变换 8

3.1 坐标变换定理 8

3.2 三重积分旋转变换的应用 8

结论 10

参考文献 11

致谢 12

1 引言

    旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度．旋转变换是欧式几何中的一种重要变换，即在欧氏平面上(欧氏空间中)，让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角，变成另一点P′，如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换．此固定点(固定直线)称为旋转中心(旋转轴)，该定角称为旋转角．旋转是第一种正交变换．

    重积分（主要是二重积分和三重积分）的定义与一元函数情形时的定积分完全相同，即（对函数的定义域）分割（成 个小块）、近似代替（在每一小块中以某一点处的函数值代替该小块中所有点处的函数值）、求和、取极限所得的结果．因此，重积分与定积分有相同的性质．文献综述

    二重积分概念 ：设 是有界闭区域 上的有界函数，用 面上的一组曲线网将闭区域 分成 个小闭区域 ，它们的面积设为 ，记 的直径的最大值为 ，在 上任取一点 ， ，作和

 ，

    若当 ，上述和式的极限总存在，则称此极限为函数 在区域 上

的二重积分，记作 ，即

 ，

    二重积分具有与定积分完全平行的性质，例如保号性、绝对可积性和中值定理等．

    三重积分概念 ：设区域 为三维空间中可求体积的有界闭区域， 为定义在 上的三元函数，任给 的一个分割 ： （ ， 除边界外，两两内部不相交），在每个 （ 体积即为 ）上任取一点 （ ）， ，当极限 存在时（指极限值与分割 和每个 上的点 的取法都无关），称该极限值为 在 上的三重积分，即