摘要：本文研究了广义n阶常系数线性差分微分方程解的存在定理，主要研究工具是Mikusinski算符演算理论，先将方程转化成算符方程，再利用移动算符幂级数的收敛性质以及在算符收敛意义下的有关结论得出方程的级数形式的解。 本文一共分三个章节，第一章为引言部分，介绍了Mikusinski算符演算理论研究背景﹑意义、主要研究内容以及一些预备知识；第二章先运用了Mikusinski算符解法对广义四阶、五阶的常系数线性差分微分方程解进行求解，再推广至广义n阶常系数线性差分微分方程；第三章则是Mikusinski算符解法在实际解题中的应用。 71913

毕业论文关键词： 差分微分方程；算符演算理论；移动算符；级数解

The Existence Theorem of Generalized N-Order Linear Difference Differential Equations with Constant Coefficients

Abstract: This paper studies Existence Theorem of Generalized N-Order Linear Difference Differential Equations with Constant Coefficients。 The major research tool is the J。Mikusinski’s operational calculus。 We first transform the equation into an operator equation, and then we obtain the series solution of the equation by using the convergence property of power series of shifting operators and some conclusions in the sense of operator convergence。 This paper is pided into three sections。 The first chapter is an introduction section, the chapter introduces the background and significance of the Mikusinski’s operational calculus, the prior knowledge, and the main contents of it。 The second chapter first uses operator method to solve the generalized four-order and five-order linear difference differential equations with constant coefficients, and then extends to the generalized n-order linear difference differential equations with constant coefficients。 And the third chapter is the usage of the operator method in the actual problem solving。

Keywords: difference differential equation; operational calculus; shifting operator; series solution

目录

第一章 引言 1

1。1 课题的研究背景和意义 1

1。2 主要研究内容 1

1。3 预备知识及研究工具 2

1。3。1 卷积的性质 2

1。3。2 无零因子环 2

1。3。3 整环 2

1。3。4 商域 2

1。3。5 Mikusinski算符演算理论的概念 2

第二章 广义n阶常系数线性差分微分方程解的存在定理 5

2。1 广义4阶常系数差分微分方程解的存在定理 5

2。2 广义5阶常系数差分微分方程解的存在定理 9

2。3 广义n阶常系数差分微分方程解的存在定理 16

第三章 举例 21

3。1 实例部分 21

3。2 小结 23

致谢 24

参考文献 25

第一章 引言

   本章内容主要是阐述本课题的研究目的及意义，并简单叙述所要研究的内容。   

1。1 课题的研究背景和意义

波兰数学家Jan Mikusinski在上个世纪五十年代创建了算符演算理论，这一理论的问世使微分、差分方程的求解有了新的突破，几十年来，国内国外钻研这一理论以及它的应用的数学家们也有很多。