摘要数量关系和空间形式是初等属性研究的对象，因而数形结合是一种极富数学特点的信息转化，许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，并使一些关系明朗化，简单化；对于某些图形，能够给它们的性质赋予上数量意义，通过运用适当的数量关系的式子来表达问题，就能够让几何问题变得代数化，以数解形，通过用代数的方法来解决问题。数形结合的实质，就是把直观的图形和抽象的数学语言相互结合，将形象思维和抽象思维相互结合，淋漓尽致地展现数和形的魅力。71953

Quantitative relations and spatial forms is the elementary research on the attribute of the object, and combination of number and shape is a highly mathematical characteristics of information transformation, many quantitative relationship of abstract concepts and analytical formula, if Fu to geometric meaning tend to become very visual image, and make some relationship clear, simple; For some graphics, can give them the nature of the number on the meaning, by using appropriate quantitative relation formula to express the problem, can make geometric problem algebra, with several solution, by using algebraic method to solve the problem。 The essence of the number form combining, it is the intuitive graphical and abstract mathematical language combination, image thinking and abstract thinking together, incisively and vividly show the charm of number and shape。

毕业论文关键词： 数形结合； 解题应用； 中学数学

Keyword：combination of number form；application in solving problems；middle school mathematics

目录

引言 4

一、数形结合在中学数学中的地位和作用 4

（一）数形结合在解决集合问题中的应用 6

（二）数形结合在解决函数问题中的应用 6

（三）数形结合在解决方程与不等式问题中的应用 7

（四）在解决三角函数问题中的应用 10

（五）在解决线性规划问题中的应用 15

三、数形结合的原则 16

（一）等价性原则 16

（二）双向性原则 16

（三）简单性原则 17

四、运用数形结合思想要注意思考的问题 17

（一）注意利用“数”的精确性 17

（二）注意数形转化的等价性 17

（三）注意图形的全面性 17

（四）注意图形的时效性 17

参考文献 18

致谢 19

引言

数学是以数量关系和空间形式作为研究对象，而数和形是相互联系着的，也是能够相互转化的。把问题中的数量关系和空间形式结合起来分析，或者把问题的数量关系转化为图形性质问题，或者把图形性质转化为数量关系问题，这样处理问题的思想和方法就是数形结合的思想方法。论文网

追溯到数学最初萌芽时期，人们在度量长度、面积与体积的过程之中，就已经把数和形联系了起来。我国从北宋到元代时期，就系统地引进了几何问题代数化的方法，拿代数式来描述几何特征，以图形之间的几何关系来表达代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国大数学家笛卡儿先生以坐标为桥梁，在点和数对之间、曲线与方程之间建立对应关系，以代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学，迎来了数学的伟大转折。后来，几何学中许多长期无法解决的问题和疑惑，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方诸方面问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。就拿近代和现代数学的研究来说，几何问题的代数化同样是一条重要的方法原则，被大家广泛地应用。