“数形结合”一词正式出现《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中，这书是华罗庚先生在1964年1月撰写的科普小册子。其中这样写道:“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，是聚精确性、逻辑性、严密性、创造性与想象力于一身的学科。数与式是问题的抽象和概括，图形与图象是问题的具体和直观的反映。因而“数”与“形”是数学最基本的两个概念，是直观与抽象在数学中的体现，两者的有机结合，是数学的魅力所在，正如华罗庚所指出的“数以形而直观，形以数而入微”。借助数形结合，可以使抽象的数学语言与直观的图象相结合，转化数量关系为图形的性质来研究，在图形中直观地显示思路与方法。在解决问题时，将数与形结合在一起，在内容上相互联系，在方法上相互渗透，在一定的条件下相互转化，以达到问题简单化的目的。

一、数形结合在中学数学中的地位和作用

    “数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种智慧的数学方法。在教学中，我们在研究抽象的“数”的时候，总是会借助于直观的“形”；而在探究“形”的性质时，又常常离不开“数”的结合。借助“数”和“形”的结合，我们对事物的认识和事物规律的把握就能化繁为简，化难为易，又细微深刻。文献综述

    沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化。

    中学数学学习，不纯粹就是数的计算与形的研究，其中数学思想和数学方法是贯串学习始终的。数形结合的思想方法，在中学数学里所接触到的一些思想方法中无疑是比较重要的一种。著名数学家华罗庚指出：“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。它们既各自发展着、演绎着，同时又互相渗透、互相启迪，共同推动数学学科的纵深发展。恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合，就是依据数学问题的条件与结论之间的内在联系，来分析其代数的意义，同时揭示其几何直观，使数量关系的准确精要与空间形式的直观形象自然巧妙地结合，教学中就可以充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而水到渠成得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，而宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一体。

    数形结合的思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图像有机结合起来，实现代数问题与图形之间的相互转化，从而使代数问题几何化，几何问题代数化。纵观历年高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法来解决一些抽象的数学问题，就可事半功倍。数形结合的思想利用“以形助数，以数解形”的途径，化问题复杂为简单，抽象为具体，使抽象思维变为形象思维，有助于数学问题本质的把握，把数学的规律性与灵活性有机融合。