2。2实际价值

“数学来源于实际,并且运用于实际。”最值问题不仅存在于数学问题中,同时在物理化学等自然科学中也有广泛的应用,并且在解决实际问题时,也往往会采用函数最值问题作为建模的基本工具。因此,高中数学最值问题的解决非常重要,应当给予充分的重视,体现其教育价值。

三、 最值在高中数学中的应用

3。1最值的概念

3。1。1定义

对于函数 ,假定其定义域为A,则

若存在  ,使得对于任意 ,恒有 成立,则称 是函数   的最小值;

若存在 ,使得对于任意 ,恒有 成立,则称 是函数 的最大值;

3。1。2关于最值问题的相关概念的界定

在高中数学中,最值问题存在于两个方面:第一,就是纯数学问题,例如求函数最值问题,这是一种以学科知识呈现的一种方式;第二,就是实际应用中需要求解最值问题,此时就需要通过对实际问题的分析和理解,抽象出关于数学的问题,从而通过数学建模的方式建立函数,求解最值,例如在销售问题当中如何获取最大利润的问题。第一种以纯数学问题方式存在的最值问题较容易引起学生注意,而第二种则要通过实际问题联想到函数最值问题,学生一般较难发现和掌握,需要反复地练习和训练。

3。2最值问题在高中数学书的各章节分布

在高中数学新课程中,课程分为两类:必修课程和选修课程。其中必修课程是基础课程,顾名思义是每个高中生都必学的内容,而选修课程则是在学习必修课程的基础上进行提升的内容,即是可以选择学习的。通过教学发现,最值问题在数学课程中采用螺旋上升的编排方式,不管是必修课程还是选修课程,也不管是在图形几何、函数以及代数等都会涉及,所以他的覆盖面及其广。因此,这充分说明了最值问题在高中数学教学中不可替代的重要性,以下是最值问题在高中课程中的分布来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

3。2。1普通高中课程标准实验教科书数学(必修 1)

在学习函数的基本性质时,其中一个性质是函数的单调性,而利用函数的单调性,借助函数的图像,可以求解最值问题。以下提出了函数最值的定义:

一般地,设函数 定义域为 ,如果存在实数 满足:

①对于任意的 都有 ;

②存在 使得 ;

则称 是函数 的最大值。

在此课本为函数的最值下了一个严格的定义,同时利用定义可以求解函数最值问题,即求解函数最值的第一种方式:定义法。这为后面学习三角函数的最值问题,以及利用导数求函数的最值问题奠定了基础。并且在高中数学中,学生还将学习指数函数、对数函数以及幂函数。在学习这些函数的过程当中,同样涉及最值问题的计算,并且会出现大量和最值问题相关的实际问题。

3。2。2普通高中课程标准实验教科书数学(必修 4)

课本中涉及正弦函数、余弦函数的性质学习时,不但给出了单调性、有界性,同时也介绍了要利用三角函数的性质来求最值的方法。之后在三角函数模型的简单应用中一节,介绍了几种利用三角函数模型解决实际应用中的最值问题的方法。

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