在许多实际问题研究当中，研究的变量之间通常存在着一定的函数关系，但是，存在的关系之间却很难写出或计算出明显的函数表达式，因此只能通过不断的实验和细心的观测来获取一些已知点离散数值即所谓的一张有限函数表。结果表明，想要根据这张有限的函数表来分析出函数 f(x)的分布情况是比较困难的，对于求出其他一些未知点的函数值是不太可能的。在很多情形子下，我们较容易写出函数 f(x)的解析表达式，但相当一部分函数结构比较复杂，这使在实际问题中使用这些函数表达式是极其不方便的。考虑到这些问题，我们致力于找到一些办法能够根据实验观测来的数据，根据这些数据来构造某些简单的函数作为函数f(x)的近似。解决上面存在的这些问题的方法有两种：插值法和拟合法[2]。而目前为止最常用的解决上面存在问题就是比较古老和自然的代数插值方法。这些代数插值方法不单是我们学习数值分析的基础，而且这些插值方法也广泛地应用在科学研究前沿和很多生产实际中。其实远在几千年前，线性插值和二次插值就在中国出现，我们的科学家早已利用插值法，我们也知道很多工程方面用到插值法，很多实际问题使插值法的实践和理论在处理问题中扮演着非常重要的角色，以此来提高高插值法的实用性。函数的逼近基本只含简单的算术运算的函数，如在有理分式和多项式中的应用还是可以的。在很多生活中的工程、机械等实际问题中，诸如此类的函数值计算问题是常常存在的。然而，我们实际需要的函数表达式却不容易直接计算写出，时常遇到这样的情况例如函数表达式结构太过于复杂再如我们只能局限于某种办法来获取未知点处的函数值信息和在这点处的导数信息量。因此，我们致力于找到一个“简单函数”来代替或者逼近被插函数，然后再用该简单函数的计算出来的函数值近似替代被插函数的函数值[3]。本文就通过对常见代数插值法入手研究，主要给出一些常见的代数插值法的定义包括拉格朗日插值、牛顿插值、低次线性插值以及三次样条插，通过列举实例并且用MATLAB绘制函数图像对这几种方法进行比较分析，得到这些代数插值法之间的联系以及在实际问题中的适用性。其次从几种常见空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和最近邻点插值入手研究。选取山区高程，运用三种空间插值方法生成DEM模型，并从精度和DEM模型可视化两个角度进行三种空间插值方法的对比来研究哪种空间方法更适用于山区地形中。

1。2  论文的研究思路

插值法的实践和理论在处理问题中扮演着非常重要的角色。为此下面拟通过对几种插值法的学习研究，找出不同方法间的联系与区别，分析它们的优缺点。在此基础上进一步研究插值法在实际中的应用，以提高插值法的实用性。

现对于几种代数插值法逐一进行解疑即拉格朗日插值是n次多项式插值，解决了求n次多项式插值函数问题；牛顿插值提出另一种构造插值多项式的方法；分段低次插值；样条插值是一种改进的分段插值。引入插值法的新概念，并且介绍几种新的空间插值法（反距离倒数乘方法、克里金法、最近邻点插值法）和这几种插值法的比较与分析。

1。3  论文的研究内容

(1)介绍常用几种代数和空间插值法；

(2)分析比较各种插值法的优缺点，以及认识它们的联系与区别；

(3)研究空间插值法在实际中的应用以及分析比较；

1。4  国内外研究的现状

6世纪我国的刘焯将等距二次插值用于天文计算方面并且取得了一定的成效，他制定出《皇极历》，这是有关记载中最早提到对插值法的研究。到了十七世纪，Lagrange和Newton也对插值进行了研究。近代以后，不仅传统的数学运用这些插值法，各个领域都用到了插值，而且越来越广泛。我们可以这么理解，空间插值就是基于空间数据的插值。如今，随着GIS、GPS和RS的迅速发展，我们所需的更多的空间数据是利用空间空间插值技术的配合来得到，在这个过程中，我们要对不足或缺失数据的估计，这也是研究空间插值的主要目标，并以此来实现数据的网格化，以等值线或面形式来显示数据的空间分布特征。国内外学者对各种方法进行了深入的研究，在实践中逐渐得到改善，现如今，插值法已经取得了飞跃发展并且取得了良好的成绩。文献综述