化归的一般模式为

即把所要解决的问题经过某些变化,使之化归为另一个问题B，再通过问题B的求解，把解得的结果还原于原问题A，从而使原问题A得解 。

下面我们通过以下一个简单的例子去进一步阐明化归思想方法的具体涵义。

例1 在假定我们已经会求矩形面积的前提下，去求解：

(1)平行四边形的面积；

(2)三角形的面积；

(3)多边形的面积；

分析 (1)由于我们已经会求矩形面积，因而我们会很自然地想到用割补法把平行四边形化为与之面积相等的矩形，将未接触过的平行四边形面积问题化为已知的矩形面积问题，利用原有的知识，方法进行计算。

    (2)可用拼接法，把两个三角形拼成一个平行四边形，这样是把新问题通过借助旧知识，旧经验来处理，即将未知问题化为已知问题，这样就把问题化为和(1)一样的情形。

    (3)可用分割法将此多边形分割成多个三角形，这样同样是把新问题通过借助旧知识，旧经验来处理，即将未知问题化为已知问题，成为和问题(2)一样的情形了。

例1中的一个已知条件下3个小问题的求解过程有一个共同的特点，那就是他们都不是运用我们所知道面积的最基本概念去求其面积，而是将未解决的问题转化归结为一个已经能解决的问题（矩形的面积），从而求得原问题的解答。这正是化归的思想方法。

 3　化归的基本原则 

    要实施有效的化归，必须遵循相应的原则:熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则、具体化原则．

3。1　化归的熟悉化原则 

一个不容易解决的问题朝哪个方向化归，最自然的方向莫过于向熟悉的问题、熟悉的方法化归，这就是熟悉化原则 。

例如，学生如果能比较熟悉地利用直角三角形的勾股定理求其三边边长的问题，那么在遇到涉及求圆的半径、弦长或弦心距的问题时，学生就能自然地通过画出由半径、弦心距，半弦长构成的直角三角形来求解。

例2　设实数 都是正数，求证 ．

分析　对该不等式直接证明是比较复杂的，我们可以转换思路，把对不等式的证明化归为利用其它我们熟悉的并能熟练解决的方法进行解决．

证  要证 ，只要证来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

由平方差公式问题化归为证明不等式

 。

由于实数 都是正数，上面不等式是显然成立的．因此

成立．本题是不等式题型中比较常见的，如果我们利用不等式的运算法则来解答这道题目，会使解答的过程比较复杂、繁琐，我们可以利用已经熟悉的作差法，直接的就找到问题的全局，从而轻松的做出解答．　

3。2　化归的简单化原则

    化归的简单化原则是指将复杂的待解决的问题向简单的较易解决的问题化归。这里的简单不仅是指问题结构形式表示上的简单，而且还指问题处理方式、方法上的简单。

例3　已知 ， ，求 。

分析　根据题目等式结构的特点，遵循简单化的原则，把这个式子进行化简。只需要令 ，题目中的等式可以化简为 ，在此条件下求 ,明显就好求多了。由新条件，等式中 和 的特殊关系，我们可以想到在等式中可以用 代替 ，仍会得到一个关于 和 的等式，这样，问题就会转化为求解这两个等式组成的关于 ， 的方程组