等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积

的代数和，这里 是 的排列，每一项（2）都按下列规则带有符号：当 是偶排列时，（2）带正号；当 是奇排列时，（2）带负号，这边的定义可以这样表达

这里 ( )是 的逆序数， 表示是对所有的 级排列的求和。 

根据行列式的定义我们可以有下列性质以及推论。

性质1行列式与他的转置行列式相等。 

性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号。 

推论  若一个行列式中有两行的对应元素相同即元素的列标是相同的，那么次行列式零。 

性质3行列式中某行的公共因子 ,可以将 提到行列式外面来。 

推论  行列式中有两行(列)元素对应成比例时，该行列式等于零。 

性质4行列式具有分行(列)相加性。 

推论  如果将行列式某一行(列)的每个元素都写成 个数( 为大于2的整数)的和，则此行列式可以写成 个行列式的和。

性质5行列式某一行(列)各元素乘以同一个数加到另一行(列)对应元素上，行列式不变。 

运用上述定义性质以及推论我们可以简便的计算行列式，下面我们对行列式解法进 

行探究。 

3 行列式的解法探究

3。1 一般行列式的解法探究

3。1。1定义法

对于行列式中0的个数较多或行列式的阶数较低时，我们通常考虑采用定义法来解题。 

    例1 计算行列式

解 由行列式定义知 ，且 ， 所以 的非零项 ，只能取 或 ，同理由 ，因而 只能取 或 ，又因 要求各不相同，故 项中至少有一个必须取零，所以 。 

当然，还有一些行列式的问题可以根据逆序定义法来解决，这样的话，会简便很多，同时可以简化行列式本身，锻炼学习者的综合思维能力。 

3。1。2 化三角形行列式法yfx文献综述

这种方法一般来说适用于阶数较低的数字行列式，和一些较特殊的字母行列式。 行列式化成上三角形行列式的计算步骤，假如第一行的第一个元素是零，先把第一行(或第一列)和其它任一行(或列)变换位置，使得第一行的第一个元素不是零，接着将第一行每个数都乘以一个数再加到其它的各行，把第一列中除了第一个元素之外的其余元素全化为零，再用一样的方式处理除了第一行加第一列剩下的其他低阶行列式顺序做下去，直到它变成上三角形行列式，那么行列式的值就是主对角线上元素的乘积[2]。 

例2计算行列式 

解 把各行加到第一行

3。2几种特殊行列式解法探究

3。2。1两条线型行列式的计算

一些比较简单的，不是特别复杂的行列式可以直接利用定义法来解决。 但是对于一些比较复杂的双线性行列式，我们一般一眼看不出解题方法，这类行列式解题的可以考虑运用行列式性质做恒等变化，使得行列式中出现比较多的零元素，进而找出解决方法。 如：

例3 计算 阶行列式

                     。 

解 将第1列展开此题主要是运用了这样一种方法，即是按照任意行或者任意列展开来计算出结果。 

3。2。2箭型行列式

对于形状像

的行列式(空白部分为零)，我们称为箭型行列式。 解这类行列式（或者除对角线外各行元素对应相等的行列式），我们通常用行列式性质将它们化为三角行列式来计算，即就是利用对角元素把某条边全化为零。