0

x2……如此不断迭代下去，可以得到：

f,x0，f,x1，f,x2，

（2。1。2）



得出一条轨道：

其中每个xn是一个轨道点．

x0，x1，x2，x3，…，xn，xn1…， （2。1。3）

我们主要关心这个轨道的长时间行为，即迭代次数n超过某个足够大的N以后，极限

集合{x



nnN

变现出哪些稳恒行为．

先排除xn最终从线段I逃逸的情形，我们可以设想几种可能性：1、从某次迭代开始，所有的xn都不再变化

其中x称为迭代（2。1）的不动点．

xx，

nN,

2、从某次迭代开始，xn进入有限个数字周而复始、无限重复的循环状态，例如，当nN

之后

xN，xN1，…，xNp1

和

xNp，xNp1，…，xN2p1

完全相同．这称为周期p轨道．不动点是p1的特例，有时就叫做周期1的轨道．3、轨道xn永不重复，永不进入任何周期状态．这里还包含各种不同的可能性．盯住一个xk．每迭代一定次数，轨道点就回到xk附近来；如果要求轨道点更靠近xk，

就必须迭代更多次．然而，任何轨道点都不准确重复xk的数值．这种情形称为准周期轨道．准周期轨道可以用足够长的周期轨道来足够好地逼近．

4、与以上三类不同，所有轨道点随机地取值，看不出任何规律性；取出轨道中任意长的一段，都像是一批在一定范围内随机分布的数字．当然，偶尔会遇到某个轨道点，其数值很靠近先前有过的一点，但又不准确相同．这种靠近事件的出现间隔也无规律可循．这是一条随机轨道．

5、还有一种可能的行为是：轨道点像是随机地取值，但取出有限长的一段轨道点进行精度有限的观察时，又会发现其中有某些近似的重复图式或“结构”．如果把这些近似

的重复图式作为考察的单位，则他们在整个轨道中的出现方式又是随机的．这是一种混沌轨道．确定论系统中的随机轨道是混沌轨道的特例，即其中近似重复图式的长度为1，没有任何局部结构．混沌轨道同任意长周期轨道都有充分大的偏离．来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

2。2离散系统平衡态的稳定性

考虑离散—时间动力系统

xfx,

xRn,

这里映射f和其逆f1都光滑．假设x是系统的不动点（即fxx），A为在x的Jacobi

0

矩阵df，A的特征值，，…,

称为不动点的乘子．若乘子位于单位圆内部（即-1

dx 1 2 n

＜＜1），则不动点x0稳定(如图1所示)；若乘子位于单位圆的外部（即＜-1或＞1），则不动点x0不稳定