典数学时期，无论是东方还是西方，数学美学仍具有一定的神秘色彩。二是这 时期的数学美主要表现为数学理论、图形之中关系的定理和公式所呈现出来的 数学形态美及语言美，表现形式还是低层次的，浅层次的，对于高层次的，深 层次的美虽有涉及，但是数量甚少且研究的不深入，所以，古典时期的数学美 仍处于萌芽阶段。

2。2  发展阶段

2。2。1  现代数学时期

17 世纪在数学史上很引人注目，数学的研究进入了许多广阔的新领域。耐 普尔发现数，哈里奥特与哈特雷德记号和编纂代数，开普勒的星星运动定律， 伽利略的动力学，迪卡尔的现代解析几何，为牛顿、莱布尼兹发明创造微积分 做好了预备工作 4。变量数学、高等数学等数学分支随着微积分的问世产生了， 所以17 世纪是现代数学的开端。17 世纪直至现在，称为现代数学时期。数学美 的发展在这一时期有以下三个特点。

第一，数学美的表现形式已经由低、浅层次上升到高、深层次，主要是由 数学理论的内部构造所表现出来的神秘美感。

第二，数学家们已经形成了特有的思想方法论。他们致力于探究数学美的 应用。

第三，众人突破了传统的数学美思想，对数学美的审美有了较为统一的标 准。

2。2。2 数学美发展的未来

数学是一门永远都在被研究探讨，被创新的科学。随着时代的进步，人们 对数学的研究也在不断地深入。根据数学发展的趋势以及计算机对数学的影响， 数学家们对数学美的未来作如下的估计。

第一，数学的对象将会大大扩展,它的应用范围将大大扩充。展望数学美的 未来,数学的很多老学科将得到进一步的创新与发展，许多新学科将会应运而生, 各门学科日益数学化。这样就可以体现数学与其他学科的交叉美 5。

第二，建立新的概括性概念，更高的抽象程度将保证数学的统一。在未来， 各个数学分支之间的联系有日益减弱的趋势，但是新的概念的建立，新的更高

程度的抽象将会在那些相互离得很远的领域中揭示出统一的东西，这将保证数 学的基本部门的方法有统一性及深刻的相互渗透 5。

未来的数学是真、善、美的统一。数学方法应用于美学，可以解决美学家 们想解决又解决不了的基本理论问题，使美学从定性研究走向定量的研究，能 充分发挥美学的作用。然而数学与美学的彻底结合不是短时间内就能达到的， 需要美学家和数学家长期合作研究，优势互补 6。

3 数学美基本特征

3。1 简洁性

我国数学家华罗庚教授说，用来解释宇宙那么大、粒子那么小、火箭如此 快、生物如此神秘的且每天用的最多的科学，便是数学了 7。数学的用途之所 以如此之广，是由其自身的特点决定的。简洁原本就很美，而数学的首要特点 就在于它的简洁性。数学家 L．J．莫德尔说:“简洁性是数学最重要的特征”8简洁性可从三个方面来介绍：统一美、符号美、抽象美。

3。1。1 统一美

所谓统一美，就是指部分与部分、部分与整体、整体与整体之间的某种共 同性、关联性或一致性，它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通 常表现为数学理论的统一,数学概念、方法、规律的统一,数学和其它科学的统 一等。文献综述

在数学中，有许多体现数学统一美的例子。比如，欧几里德的《几何原本》, 把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导出一套比较完善的演绎理论体系,显示出高度的统一性 9。又如，在体积 计算中，有“万能计算公式”，它能统一的应用于棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、 棱台以及圆台的体积计算 10。牛顿通过力学的数学化建立了经典力学体系。科 学的数学化使得数学与物理学趋于统一，物理学的诸多知识理论都离不开数学 方法的应用，它们的理论表述也离不开数学形式。