摘 要: 本文研究了高阶等差数列通项、前 n 项和公式的探讨及应用。主要从高 阶等差数列的定义、通项、前 n 项和以及应用进行分析探讨。希望能够对高阶等 差数列达到一定的规律性认识。

毕业论文关 键 词:  高阶等差数列，差分，等差数列72638

Abstract: This paper studies the arithmetic progression of higher order, general discussion and application of and formula。 Mainly from the definition, the arithmetic progression of higher order general, before then and application and analysis。 Hope to be able to reach a certain regularity of the arithmetic progression of higher order。

Key words: arithmetic progression of higher order, difference,arithmetic progression

目 录

1。前言 4

2。高阶等差数列的定义 4

2。1 数列的差分 4

2。2 高阶等差数列的定义 5

3。 高阶等差数列的求和公式 6

3。1 高阶等差数列的通项 6

3。2 高阶等差数列的前 n 项和 10

4。高阶等差数列的应用探讨 12

4。1 高阶等差数列在堆垛中的应用 13

4。2 高阶等差数列在求有限级数和中的应用 14

结论 17

参考文献 18

致谢 19

1 前言

在中学数学教材中，只系统地介绍了“等差数列”“等比数列”，而高阶等 差数列是它们的延伸与拓展，但教材对其介绍和讨论的很少，然而解题之中经常 会遇到这种数列。其实不仅在题目中，在其他的一些学术杂志中也经常会有高阶 等差数列的身影，但在目前中学数学教学中缺乏对它的系统性认识。因而本文将 对高阶等差数列作一系列介绍、分析和研究，其中的一些解题步骤希望能够对中 学数学的解题有一定的参考价值。

2 高阶等差数列的定义

学习高阶等差数列的定义之前，我们先简单学习一下数列的差分，数列的差 分是研究高阶等差数列的非常有效的工具。

2。1 数列的差分

定义 1 对任何给定的数列

称差为数列 1的一阶差分。 数列

则称为数列 1的一阶差分数列。 再求得数列 2的一阶差分

an   an1  an n 1,2,3,

得到数列

成为数列 1的二阶差分数列。 以此类推，对于 k ，称

k a 为数列 1的 k 阶差分。 数列

称为数列 1的 k 阶差分数列。

事实上，对于这个差分数列的定义并不难理解，接下来我会给出几个关于差 分的简单性质，帮助大家更好的理解差分，也为后面的高阶等差数列做个铺垫。

对于给定的两个数列 cn ,dn , 根据定义，很容易得到

1cn   dn   cn   dn

2cn   dn   cn1   dn   dn   cn

n

3cn    cn1   cn

k 1

对于给定的数列 dn , 有