摘要：本文阐述了数列的基本知识，然后介绍了几种解决数列求和问题的方法，例如错位相减法，倒序相加法，裂项相消法等等。用针对性的例题加以说明，全面地展示了中学数列求和问题的特点。74161

毕业论文关键词：数列，求和，化归思想

Abstract: In this article ,we mainly explore the basic knowledge of the sequence and introduce some solutions to sum formula of the sequence ,such as split phase addition dislocation subtraction, reverse phase additive。 We explain it by targeted examples and prsesent the features of high school sequence problems roundly。

Keywords: sequencer, summation, transformation thoughts 

目   录

1 引言 4

2 数列的基本知识 4

2。1 等差数列和等比数列的概念 4

2。2 等差数列和等比数列的性质 5

3 数列求和的常见方法 7

3。1 基本公式法求解数列前 项和 7

3。2 倒序相加法求解数列前 项和 8

3。3 错位相减法求解数列前 项和 9

3。4 分组求和法求解数列前 项和 10

3。5 裂项相消法求解数列前 项和 11

3。6 数学归纳法求解数列前 项和 13

结论 15

参考文献 16

致谢 17

1 引言

   数列求和问题一直是中学数列问题的核心，也是高考测试的重点，在整个数列问题中，具有着重要的地位。数列求和问题主要体现的是化归思想，有利于发展学生的逻辑思维能力，而这种思维能力直接反映学生的学习素质和学习能力。本文主要就数列求和问题列举了几种常见的方法，公式法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等等。掌握数列的基本性质，将其灵活运用，这些复杂的问题也就迎刃而解了。

2 数列的基本知识

    概念是思维的基本单位，数列的概念是学习数列的起点与基础。本章节主要探究等差数列和等比数列的概念以及性质。

2。1 等差数列和等比数列的概念

定义1 [1]如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，即：  。

例1已知  是等差数列，它的前9项的和等于前4项的和，若  ，则求 的值。

解  由已知条件所知这等差数列的前9项的和等于它的前4项的和。所以  ，我们知道 ， 

所以  ，同理  ，所以  ，因为  ，所以  。文献综述

定义2 如果以一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0的常数，那么这个数列就叫做等比数列，即：  。

例2 一个单调递增的等差数列 ，前 项和为  ，且 ，成等比数列。 ，求数列 的通项公式。   

解  设 的公差为 ，因为 是递增数列，

所以 ，因为 ，由于 成等比数列， 

所以  ，所以 ，化简得到 由于 ，因为 ，

所以 ，由于 ，所以通项公式等于  。