摘要在当前研究背景下，对于迭代法的研究有着相当重要的意义，无论是线性方程组还是非线性方程组的求解，都大量的用到迭代法，研究迭代法有着重大的实际意义。本文就是针对几种迭代法进行研究。首先，给出迭代法研究的背景及研究现状。然后，分别对雅可比、高斯—塞德尔、SOR、分块迭代法以及共轭梯度法进行分析，先给出其基本原理及前提条件，再分别推导出收敛公式，对于共轭梯度法，本文还给出了其算法公式，随后对本章做了小结。74219

最后，本文针对雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法以及SOR迭代法，研究了其在线性方程组中的应用，分别举出1—3个有关线性方程组的例子，熟悉掌握各种迭代法在线性方程组中的运用。

通过对迭代法的学习了解，学习和领悟其中的数学思想和数学精神，学习到一些课本上不曾学到的内容。

毕业论文关键词：雅可比迭代法；SOR迭代法；收敛公式；线性方程组

ABSTRACT In the current study background， the study of iterative method has a very important meaning， whether it is linear equations or solving nonlinear equations， iterative methods are used in a large number of research iterative method has great practical significance。 This paper is studied for several iterative method。 Firstly， the research background and research status of the iterative method。 Then， respectively， Jacobi， Gauss - Seidel， SOR， block iteration method and conjugate gradient method for analysis， first give its basic principles and preconditions， and then were deduced convergence formulas for the conjugate gradient method， this article also it gives its algorithm formula。

   Finally， this paper Jacobi iterative method， Gauss - Seidel iterative method and SOR iterative method， study its linear equations applications respectively include 1-2 examples of linear equations， familiar with the various iterations method linear equations use。

   By iterative method learn about， learn and comprehend the spirit of mathematics and mathematical thinking， to learn some never learn the textbook content。

Keywords: Jacobi iteration method; SOR iterative method; convergence equation; linear equations

目  录

摘要 II

ABSTRACT III

第一章 引言 3

1。1 研究背景 3

1。2 研究现状 3

1。3 本文主要研究内容 4

第二章  几种基本迭代法的介绍及推导 5

2。1 雅可比迭代法 5

2。1。1 雅可比迭代法的基本条件 5

2。1。2 雅可比迭代法原理及迭代公式推导 6

2。2 高斯—塞德尔迭代法 7

1。 高斯—塞德尔迭代法原理 7

2。 高斯—塞德尔迭代法迭代公式的推导 7

2。3 SOR迭代法 9

1。  SOR迭代法的原理 9

2。  SOR迭代法收敛公式的推导 9

2。4 分块迭代法 11

2。5 共轭梯度迭代法算法分析 13

第三章  迭代法在线性方程组中的应用