多项式分解实质上就是对多项式进行因式分解，主要问题涉及两方面：一方面是多项式可不可约的问题；另一方面是多项式如何分解的问题。多项式的因式分解是一项十分重要的数学技能，用于解决多种数学问题。学习因式分解是在学习有理数与整式的四则运算的基础上，但同时，因式分解也是学习解方程、分式运算以及各种恒等变形的基础。

从古至今，很多的数学家做了各种尝试，才有了今天我们使用的各种多项式分解方法。但因为分解方法的多样性，在对一个多项式进行分解时必须要灵活地运用学过的数学基础知识。学生在分解多项式的过程中，难以顾及多方面进行分解，例如只提取了字母因数，对数字系数忘记提取了这类分解不彻底的情况；亦或是机械性的记忆导致只能分解熟知的多项式，对一些新接触的多项式无法下手等问题。只有综合学生的观察能力、分析能力、运算和解决能力才能够灵活地对付多项式分解问题。因此，探究多项式分解的方法与技巧十分必要，这方面也是本文研究的重点内容。

二、相关概念及基本定理

2。1 多项式定义

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

1。 每个单项式叫做多项式的项；

2。 多项式的次数为单项式中的最高次数；

3。 不含字母的项叫做常数项。

4。 把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，叫做多项式分解，也叫因式分解。

2。2可约多项式与不可约多项式

1。 可约多项式：

设f（x）为数域P上的一个n次多项式，若在数域P上存在次数小于n的多项式g （x）与h (x) （其中g（x）、h (x)为非常数多项式），使f（x）=g（x）h（x），则f（x）在数域P上可约；否则f（x）在数域P上不可约。

2。 不可约多项式

如果多项式f（x）不能表示成数域P上的两个次数比f（x）的次数低的多项式的乘积形式，那么该多项式就称为数域P上的一个不可约多项式。

注意：一个多项式是否不可约依赖于系数域；

      一次多项式总是不可约多项式。

2。3一般多项式的类别

1。 一元多项式：

基本形式为anxn+an-1xn-1+···+a1x+a0，其中n为非负整数。首项为anxn，an≠0为首相系数，此时多项式的次数为n。

2。 多元多项式：

设P为一个数域，x1，x2，x3，···，xn是n元，ax1k1x2k2···xnkn，其中a属于P，ki是正整数，i=1,2，···，n，称为数域P上的单项式。由有限个单项式的和组成的代数式被称为数域P上的一个多元多项式。

多元多项式是一元多项式的推广形式，更加具有一般性，因此是多项式研究的重要对象，更是数学研究的重点对象。但是，通常情况下多元多项式是不能进行因式分解的，因此本文选择特殊的多元多项式进行讨论与研究。

3。 二次多项式

二次多项式是指这个多项式的项数超过1，且最高次方数为2。

一般的多元二次多项式可以通过技巧将其转化成齐次二次多项式，然后就能够运用二次型理论讨论多项式的可约判别式再进行因式分解。

2。4特殊多项式

1。 对称多项式：