摘要：线性方程组是高等代数理论发展的基础，它与高等代数中的很多概念和理论都存在联系，比如矩阵、线性相关、线性空间等等理论。本文在梳理了线性方程组及高等代数各主要理论知识点的基础上，通过具体实例说明线性方程组与高等代数重要知识点间的联系。74372

毕业论文关键词：线性方程组，高等代数，矩阵，线性空间

Abstract: Linear equations is the basis for the development of advanced algebra theory, it is with many of the advanced algebra concepts and theories there is a link,such as linear equations, linear correlation, linear space, etc。 On the basis of a simple sort of linear equations and higher algebra of the main theoretical knowledge, through concrete examples of contact linear equations and higher algebra important points between。

Keywords:linear equations,advanced algebra,matrix,linear space

目录

    1引言 4

    1。1 研究背景 4

1。2 研究意义 4

2 线性方程组的定义及求解方法 5

3 线性方程组在高等代数知识点中的渗透与应用 7

3。1 线性方程组在矩阵理论中的渗透与应用 7

3。1。1 线性方程组与矩阵 7

3。1。2 基于矩阵描述下线性方程组的基本理论 8

3。1。3 线性方程组在矩阵中的应用 9

3。2 线性方程组在线性空间中的应用 10

3。3 线性方程组与向量组的联系 12

3。4线性方程组与二次型的联系 14

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1引言

1。1 研究背景

高等代数课程是大学数学专业的重点专业课程,一般在大学一年级开设,它是数学专业的一本基础课程,与数学分析课程一起组成大学数学专业的两块基石,其中数学分析是对初等数学中函数理论的延续及再深造,而高等代数则是对初等数学中代数部分乃至几何部分的再研究及深入剖析抽象化数学符号间的特定关系,它从一开始就再次重新论述了学生初高中就早已接触且基本都能正确求解的线性方程组的解法,从而逐渐展开到各个知识点,而当将高等代数中的重要概念高度抽象化后,就发展成为了抽象代数（也称近世代数）。可见高等代数充当了一个桥梁的作用,首先衔接初等数学内容,带领学生逐步转变数学学习思维,以适应具有高度抽象性的大学数学知识,同时又衔接了更高层次的数学内容,为学生的继续深造做铺垫。可见,学好高等代数对数学专业学生而言是非常重要的要求。

但是,不得不提的是,高等代数由于内容体系较为庞大,且由于中学教育与大学教育在衔接上出现严重的断层,因而存在大学的教学模式完全不同于初、高中的教学方式与安排,而且在平时的课堂讲解中,每个知识点都是具有高度的抽象性,并且越往后走,知识点越发的抽象,课堂讲解模式也不再是中学阶段的知识点重点讲解然后进行反复练习加以巩固,所以也就导致了目前现行的主流高等代数教材[1-4]中,在每一章每一小节中都是首选开门见山的进行大量的概念堆积,这样就特别容易形成学生好不容易在当堂课中基本上听明白老师讲授的知识点,但自己做题时却完全没有思绪与方法可循的现象,久而久之,大量学生就会由于对概念、基础理论与性质理解的一知半解,以及前后知识点不能在自己大脑中形成很好的关系网而出现对高等代数这门课程的学习变得心有余而力不足,进而影响整个大学数学知识的学习。虽然如此,但由于高等代数的重要性及其作为大学数学专业的基础学科,我们必须尽力对其重要概念及理论做到透彻理解,这就需要我们找到一条能带领我们逐渐打开高等代数的学习之路。因此,线性方程组就是我们学好高等代数的主要线索。从线性方程组出发,逐步的理解高等代数中矩阵、行列式、线性相关及线性空间的概念及知识点,最终帮助我们自己在脑中形成全套的高等代数理论体系。论文网