摘要极限是数学分析的重要核心与本质，高等数学中的许多定义都与极限相关，例如级数、积分和导数都与极限有密不可分的联系。而求极限的方法多种多样，求极限的类型广泛，技巧灵活多变，需要多加总结与归纳。本文归纳了求极限的较为常用的方法，方法涉及极限定义，夹逼法则，无穷小量，罗必达法则，泰勒公式，定积分，拉格朗日中值定理，级数等。同时，针对方法给出了几个例子，分析各个方法需要注意的问题。74664

Limit is an important core and essence of mathematical analysis，many definitions in advanced mathematics associated with the limit, while the method of seeking the limits are varied。 This paper summarizes some commonly used methods to find the limit, involves the definition of the limits, Squeeze rule, Infinitesimal, L’Hospital Rule, Taylor formula, the definite integral, Lagrange mean value theorem, series and so on。 Also, there are some examples for each method and the analysis of the problems that need attention for each method。

毕业论文关键词：求极限；方法；技巧

Keyword: limit; method; tip

目  录

一、引言 1

（一）极限的重要性 1

（二）求解方法多样 1

二、求极限的常用方法及举例说明 1

（一）利用定义证明极限 1

1。数列极限 1

2。函数极限 3

（二）利用夹逼准则求极限 5

1。数列极限 5

2。函数极限 6

（三）利用单调有界必有极限准则与极限运算法则求极限 8

（四）利用无穷小量相关方法求极限 9

1。利用等价无穷小量替换求极限 9

2。利用无穷小量的性质求极限 12

（五）利用洛必达法则求极限 12

（六）利用用泰勒展开求极限 15

（七）利用定积分求极限 16

（八）利用级数收敛的必要条件求极限 17

三、其他方法及举例说明 18

（一）利用施图兹定理求极限 18

（二）利用积分中值定理求极限 19

（三）利用拉格朗日中值定理求极限 20

（四）特殊形式求极限 21

1。数列极限 21

2。函数极限 22

（五）利用导数的定义求极限 22

（六）利用压缩映射求极限 23

四、总结 23

五、致谢 24

一、引言

（一）极限的重要性

极限是数学分析的中心思想，同时也是最为基础的概念之一，作为数学分析的一条重要线索贯穿始终。在数学分析中，有许多重要的概念诸如导数、级数以及积分，都是建立在极限的基础之上，由源自于极限并且与极限有密不可分的联系，以极限的概念为基础而产生。所以，把握求极限的各种方法，灵活驾驭各种技巧来处理极限问题是学好数学分析的重要前提，也是学习高等数学的初学者必要的学习内容。能够掌握好极限才能够更加深刻并且全面的理解数学分析的本质，为数学分析的学习打下良好的根基。同时求极限也是数学分析中最基础，最重要的运算之一，是学习高等数学必须打好的重要内容。而且，极限与许多重要概念有分不开的密切联系，对极限较好的理解和掌握，也可为其他概念的学习做好良好的铺垫，有助于日后的学习。论文网