摘要:含参量反常积分是引进了非初等函数的一个重要途径，而欧拉积分是较常用的两类含参量反常积分。正因如此，欧拉积分在理论和实践上的地位仅次于初等函数，本文首先对欧拉积分及其变形进行探讨，然后给出相关应用，进而为一些特殊类型的积分提供了一种有效方法。74722

毕业论文关键词: 欧拉积分变形，欧拉积分应用， 函数， 函数。

Abstract：improper integral with a parameter  is an important way to introduce non-elementary function。 and Euler integral is one of the common used improper integral。so 。。is only less of importance than Elementary function both in theory and practice 。this essay first discusses euler integral and its deformation, and then gives related applications，in order to provide effective methods for some special types of integral。

Keywords：Euler integral deformation, Euler integral application, The Gamma function,The Bate function。

目   录 

1引言 4

2欧拉积分的基本形式4       

3欧拉积分的变形 4

4欧拉积分及其变形的应用  6

结论  16

参考文献17

致谢  18

1 引言

初等函数是我们使用的基本工具，很多时候我们都用它来解决问题，但这给我们学习研究带来了一些阻碍。我们所用的欧拉积分是利用含参变量积分使用的非初等函数。这是两个非常实用和重要积分,是我们解决数学问题一个十分重要的工具,一条相当便捷的途径。论文网

微分和积分的思想起源已久远,而其正式成为一门学科则是于十七世纪,欧拉为十八世纪最为著名的数学家之一,并且不止于数学界做出巨大贡献,其思想的广泛性,甚至将数学推至整个物理领域,他的作品《引论》、《积分学》、《微分学》，几乎囊括在十七世纪微积分的所有建树。

而欧拉积分便是由欧拉整理得出的两类含参变量的积分,分为 函数简称 函数和 函数简称 函数。

本文叙述了欧拉积分的相关性质和定义,介绍了欧拉积分的几种变形,并举了几个简单应用，说明欧拉积分在实际计算中的用法。

现在先介绍欧拉积分的一些基础知识。

2 欧拉积分的基本形式

第一型欧拉积分通称 函数。

 。

其定义域为

 , 

其中

第二型欧拉积分通称 函数。

 。

其定义域为

其中

 。

 （余元公式）。

第一型欧拉积分与第二型欧拉积分之间有如下关系：

 。

 。

3  欧拉积分的变形

我们一般把欧拉积分写为这两种形式，定义为：

 函数和 函数,我们又称之 函数和 函数

欧拉积分的两个基本变形：

（1） 函数

  令 , 有

 。

  令 , 有

 。

  而当 时，又得

  且得

 。

（2） 函数