我们用 及 等一系列的物理量和数学的表达方式来描述流体的状态。在不定常运动状态的情况下，它们均是关于时间 及笛卡尔坐标 位置的函数。接下来我们将其中的具体含义解释如下。

   为速度向量。值得我们要注意的是，这里的速度向量 表示的是流体微元的宏观运动速度，而并非用来表示没有规则运动速度极少数流体分子。这般，我们把经过     ，  ，所以在时间     

                                                               (1。1)

  我们把单位体积的流体的质量叫做是质量密度记作 。则沿单位法向量 的方向流经过 在时间 的区间内的流体质量可表示为

                                                          (1。2)

 被我们称为质量流向量。则 就是单位时间内沿着任何方向 流过垂直于 的单位面积的流体质量[3]。

  我们把单位体积流体的动量 又称之为动量密度向量。则 

                                               (1。3)                                     

(1。3)是表示沿单位法向量 的方向流经过 且在时间 的区间内的流体动量。

其中 为速度向量的张量积[3]，即

按照一般的乘法意义，我们把矩阵 与向量 表达成 ，下面出现的也是如此，  。

   表示流体压强，即流体在单位面积上所受的压力，方向垂直于该面积，这是因为未考虑忽略了流体的内摩擦(粘性)因素的原因。我们 在 。上面我们所说的 ，意味着 跟一开始就设定好的空间方向是没有关系的。通常的流体均能满足这一性质。由此，我们把面积微元 由其单位法向量 的正向一方而所受到的流体压力可表示为

                                                                 (1。4)

其中负号表示是压力。

1。2 理想流体力学方程组

1。2。1 质量守恒定理

  对于 ， 是区域， 是任意的闭曲面而且是光滑的。我们再根据质量守恒这一定律就可以推导出在这个区域 中流体的质量从时间 到时间 这段时间内的增张量

(其中 )，与从时间 到时间 这段时间内经由闭曲面 而进入 中的流体的质量应该相等，可借助(1。2)式得到结果，后者可以表示为

 。

如此，我们可以把质量守恒定律表示为以下的积分形式：

                                                             (1。9)

  因为所要考察研究的函数是在连续可微的这一条件下，我们在利用格林公式，所以上面的式子就可以表示为

那么

                                                         (1。10)