定理B：设一个自反的巴拿赫空间,区间是一个序列弱下半连续的函数,且在的每个有限子集中有界,导数连续逆为;R是有紧Gteaux导数的泛函。假设

对任意的,使：

则存在非空集合,正实数满足以下性质：对任意的和紧导数泛函,存在,对任意的,以下方程：

在中至少有三个范数不大于的解。

2预备知识

为了研究此类变指数问题,我们需要一些关于空间和的结论以及的相关性质。

对,定义

,

中定义范数为

,

那么即为巴拿赫空间,称为变指数空间。空间定义