(4) 平移和反射

    设有一幅图像 , 被 平移就是将 中的每个点 的坐标值与 的坐标值相加,得到一个新的点的坐标值 ,记为 。这些新的坐标就构成了 被 平移的图像,如图2(c)所示。

        (a)图像                 (b)结构元素                 (c) 被 平移的结果 

                                        图2

     关于图像原点反射就是将 中的每个点 的坐标取相反数,记为 。所得的新坐标构成了 关于图像原点反射的图像,如图3所示。

                               图3

(5) 目标和结构元素

需要被处理的图像称为目标图像,用来考察目标图像各部分之间的关系“探针”称为“结构元素”。结构元素具备任意大小,但一般比目标图像的尺寸小的多。在每个像素位置,结构元素与目标图像进行运算,并在该像素的位置上输出结果,得到目标图像各部分之间关系的集合[2]。

3  二值形态学

二值形态学的运算对象是集合。设图像集合为 ,结构元素为 ,二值形态学运算就是用 对 进行操作。基本的二值形态学运算有四种,即腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。

3。1  腐蚀和膨胀文献综述

(1) 腐蚀

定义结构元素为 ,目标图像为 ,则 对 的腐蚀运算为 。

腐蚀运算实质上可以视为将图像 中所有与结构元素 全等的子集 收缩为点 。因此,可以利用腐蚀运算来缩小图像,并消除比结构元素小的图像成分。在实际应用中,腐蚀运算可以去除物体间的粘连,消除图像中的小颗粒噪声[3]。

图4(a)为一个文字图像,对其进行腐蚀运算后得到图4(b),图像变得小巧美观。 

            (a) 原图像                         (b)经腐蚀后的图像

图4

(2) 膨胀

定义结构元素为 ,目标图像为 ,则 对 的膨胀运算为： 

膨胀运算可以看作将 中的每一个点 扩大为 。当在目标图像上平移结构元素时,允许在结构元素中的非原点像素超过目标图像的范围。因此,可以利用膨胀运算来扩大图像,并填充比结构元素小的图像成分。在实际应用中,膨胀运算可以连接相邻的物体,填充图像中的空洞和狭小的缝隙[4]。

图5(a)为一个因字符间断所以分辨率较低的文本图像,(c)为结构元素,利用该结构元素对5(a)进行膨胀运算,填充字符中的缝隙,得到图5(b),该文本图像变得清晰可辨。

 (a)原图像                     (b)经膨胀运算后的图像               (c)结构元素来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

                             图5

3。2  开运算和闭运算

 (1) 开运算

  设X为图像,S为结构元素,定义对图像先进行腐蚀运算然后进行膨胀运算的过程为开运算,记为X S,则X S 。开运算的过程如图6。

                                 图6

开运算实质上是一个基于几何运算的滤波器,沿图像的外边缘转动图像元素,对图像的外部进行滤波,磨平凸向图像外部的尖角[5]。不同大小的结构元素会产生不同的滤波效果。