摘要几乎必然收敛、依概率收敛、依分布收敛和 r-阶收敛是随机变量序列收敛的四种主 要形式。本文论述了这四种收敛性之间的关系，并给出了相应的证明和反例；给出了几 乎必然收敛、依概率收敛和依分布收敛的等价定义；论证梳理了收敛性的应用。另外本 文还研究了随机变量序列部分和的收敛性，并证明了随机变量序列部分和收敛的等价性。 最后讨论了随机变量序列收敛的速度问题。76138

毕业论文关键字 随机变量序列; 收敛性; 部分和; 收敛速度

毕 业 设 计 说 明 书 外 文 摘 要

Title Convergence of random variable sequence

AbstractThe convergence of random variable sequences includes almost sure convergence(a。s。 convergence),convergence in probability, convergence in distribution and r-order convergence。 The paper discusses the relationship between these four kinds of convergence, and gives the corresponding proofs and counter-examples; the equivalent definition of a。s。 convergence, convergence in probability, convergence in distribution and r-order convergence are detailedly offered; Demonstrates applications of these four kinds of convergence。 Furthermore the sum of random variables sequences is studied in this paper。 Finally ,the speed of convergence of random variables is discussed。

Keywords random sequences; convergence; the sum of random variables; the speed of convergence

目 次

1 引言 1

2 几乎必然收敛、依概率收敛、依分布收敛、r-阶收敛的定义 2

2。1 几乎必然收敛 2

2。2 依概率收敛 2

2。3 依分布收敛 2

2。4 r-阶收敛 2

3 收敛性的等价定义 4

3。1 几乎必然收敛的等价定义 4

3。2 依概率收敛的等价定义 5

3。3 依分布收敛的等价定义 5

4 四种收敛性之间的关系 8

4。1 几乎必然收敛和依概率收敛的关系 8

4。2 r-阶收敛和依概率收敛的关系 9

4。3 依概率收敛和依分布收敛的关系 10

4。4 r-收敛和几乎必然收敛的关系 11

5 收敛性的应用 14

5。1 几乎必然收敛与强大数定理 14

5。2 依概率收敛的应用 15

5。3 依分布收敛与中心极限定理 19

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