摘要线性 Bregman 方法因其算法简洁、计算速度快，被广泛地应用在图像去噪以 及压缩感知中；又因其良好的图像去噪效果和较快的收敛速度，它也常常被图像 处理专家用来作为算法比较的参照。因此，对线性 Bregman 方法进行深入研究是 一项很有意义的工作。基于此，本文详细地研究了线性 Bregman 方法的产生与发 展，并对线性 Brgman 迭代算法在图像去噪的 ROF 模型中的应用进行了分析。此外， 本文还对 Bregman 方法和线性 Bregman 方法进行了收敛性分析，研究了一种了含 有‘Kicking’条件的加速线性 Bregman 方法。76204

该论文有图 1 幅，表 6 个，参考文献 22 篇。

毕业论文关键词：Bregman 方法 图像去噪 线性 Bregman 方法 ROF 模型 ‘Kicking’条件

The Application of Modified Linearized Bregman Method In Image Denoising and Compressed Sensing

Abstract linearized Bregman method is a simple method and has a faster computing speed which is widely used in Image Denoising and Compressed Sensing (CS)。 The method also has a good affect of Image Denoising and faster convergence speed, so it is used by Image Processing Experts as a reference substance frequently to compare with theirs。 Therefore, it is a very meaningful work In order to have a deeply reach for Iinearized Bregman method。 Based on this, in this paper we have detailedly  studied the generation and development of linearized Bregman method, and analyzed its application in ROF model。 What’ more, this paper analyzed the convergence of Bregman iteration Algorithm and linearized Bregman method。 In addition, we also have studied a accelerated Linear Bregman method which contains the ‘Kicking’ condition。

This paper has one graph，six chapters，and 22 references。

Key Words: Bregman Iteration Image Denoising Linearized Bregman Iteration Algorithm ROF mode ‘kicking’condition

目 录

摘 要。。。 Ⅰ

AbstractⅡ

目 录。。。 Ⅲ

1。 引言 1

2。 预备知识 3

2。1 凸集，凸函数，有界变差函数及相关定理简要介绍 3

2。2 有界变差函数的性质 3

2。3 Bregman 距离定义及其性质 4

2。3。1 Bregman 距离 4

2。3。2 Bregman 距离的性质 5

3．Bregman 方法 6

3。1 Bregman 迭代算法的提出 6

3。2 Bregman 方法 6

3。3 Bregman 方法的收敛性 7

4。 线性 Bregman 方法 10

4。1 Bregman 方法的推广 10

4。2 线性 Bregman 方法 11

5。 线性 Bregman 方法的收敛性分析 13

6。 修改后的线性 Bregman 方法