摘要  贝叶斯公式在概率论中是较为重要的公式，有着不可替代的位置．论文首先对贝叶斯公式进行了介绍与证明，然后对贝叶斯公式在生活决策、医学诊断、诚信度几个方面进行了具体的分析，从而让我们能更深刻的认识到贝叶斯公式在日常生活中的应用．76232

毕业论文关键词  条件概率； 全概率公式； 贝叶斯公式 

1引言

概率论与数理统计是研究随即现象统计规律性的一门数学学科，起源于17世纪，发展到现在，已经深入到科学和社会的一切领域。贝叶斯公式是概率论中重要的公式，贝叶斯公式是在1763年由一位英国伟大的数学家——贝叶斯（Bayes，Thomas。1702-1761）在论文《机会的学说概论》（此文在他去世后发表于1763年）中建立的，以后成为了统计推断的基础，对后世统计思想有很大的影响．

贝叶斯公式在国内有很多发展． 2006年，夏敏铁、张焱将贝叶斯公式应用于金融领域．在《贝叶斯公式在风险决策中的应用》一文中，通过分析信息在风险决策中的作用，利用贝叶斯公式，给出了如何确定信息的价值以及如何提高风险觉得可靠性的方法． 2009年，李新军、刘晓明、黄松、夏洪亚将贝叶斯公式应用于军事通讯技术中，发表了《基于贝叶斯公式的转件缺陷模型研究》一文，此模型为今后的开发项目提供了一定的经验数据．同年，张全超、李海燕将贝尔斯公式应用于医疗体系中，从一个颇有争议的诊疗案例出发，利用贝叶斯公式，定量的对医学问题进行相关分析，使其结论更加有可信度，更有利于促进对病人的对症治疗． 随着科学技术的不断发展，贝叶斯公式逐步用于解决医学、市场决策、产品检查、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题，为各行决策者做出的综合判断做出了重要贡献．文献综述

贝叶斯公式可以说是加法公式与乘法公式的一个简单的综合运用，它是求“逆概”问题的重要公式，可以帮助我们确定某一结果发生的最可能的原因．运用贝叶斯公式我们可以更加简单明了的计算生活中遇到的一些概率问题．贝叶斯公式虽然看起来挺简单，但其实应用是很广泛的，自从出现贝叶斯公式以来，它就已经应用延伸到科学与社会的各个领域了．在我们的日常生活中会经常遇到事件  已发生，需要我们去判断引起事件 发生的“原因”的情况，这时我们就需要利用贝叶斯公式去计算引起事件 发生的“原因”的概率． 

2概念

2。1条件概率

  条件概率，就是指在某事件 发生的前提条件下，求另一事件 的概率，记为 ． 

设 与 是样本空间 中的两个事件，若 ，则称

为”在 发生下 的条件概率”，简称条件概率．

2。2乘法公式

若 ，则

2。3全概率公式

设 为样本空间 的一个分割，即 互不相容，且 

如果 ，则对任意事件A有

最简单形式，假如 ，则

2。4贝叶斯公式

    在乘法公式和全概率公式的基础之上，推出贝叶斯公式．

  设 为样本空间 的一个分割，即 互不相容，且 ，如果 ， ，则

证明：由条件概率的定义

对上式，分子用乘法公式，分母用全概率公式，

即得上式称为贝叶斯公式，又称为逆概公式．对于这个公式我们可以作如下解释：

若引起事件 发生的原因有很多，他们是  ，则 可以看做是在原因 已发生的情况下，事件 的概率； 反映了各种原因发生的可能性大小，我们称之为先验概率； 可以看做事件 的发生是由 引起的概率，我们称之为后验概率．