2。3。2  “发现”形式化

利用几何画板中度量功能，探究几何图形或者函数的性质，激发起学生的兴趣后，再进行研究或证明，本是很好的一个教学手段，不过也容易踏进雷区，使学生的发现“形式化”。例如在探究“勾股定理”时，倘若教师在绘制直角三角形后，直接度量和计算两直角边的平方和与斜边的平方和，观察两组数据从而得出结论，这样的“发现”就形式化了。因为学生的思维并没有因此得到发展，只是机械地跟着教师的教学。度量功能的探究学习不适合用于发现几何图形中“间接量”的不变性，例如这里的平方和，学生不仅没有体会到数学的发现方法，还会觉得数学发现是一个不可琢磨的事。所以，笔者认为，数学发现教学的实质在于让学生体验发现数学规律的过程，学会发现数学规律的方法，切不可盲目使用度量工具。

2。3。3  产生不信任感

盲目使用计算机模拟，也会让学生对几何关系产生不信任感。例如学习圆锥体积和圆柱体积的关系时，通过实物教具的漏沙实验可以起到较好的效果，倘若用计算机模拟，学生就可能认为是老师事先编好的，那么对于实验结果的信任度就低于传统实验得到的相应结果。

3  几何画板在中学数学教学中的应用

3。1  几何画板与代数教学的整合

3。1。1  几何画板与函数教学的整合

函数在中学数学里是一个非常重要的概念，是研究变量数学的基础，贯穿了整个基础数学和高等数学。在初中，学生接触了一元一次函数、反比例函数和一元二次函数，主要都是通过函数的图像来认识函数的性质。但在传统教学中，教师都是通过描点法绘制解析式一定的函数图像，这不仅不能准确地反应解析式，还会需要大量的课堂时间，最重要的是不能体验图像随参数变动而变化的直观感受。用几何画板可以绘制含参变量的函数图像，能动态地观察参数连续变动时，图像发生的变化及其性质的改变，也能实现函数图像各种平移、伸缩等变化。最核心的还是几何画板能最大限度地用数形结合的思想去解决问题。

【案例一】利用几何画板通过改变含参系数探究一元二次函数 的图像及其性质

制作步骤如下（如图1）

1）打开几何画板，定义坐标系

2）在x轴上作三条垂线，并在每条线上取一个点，标记为 ， ， ，并度量三个点的纵坐标

3）把 ， ， 作为参数，绘制函数图像 来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

4） 计算 ， ， ，并制作表格

通过几何画板，可以让学生清楚地观察到一元二次函数的开口方向，对称轴，顶点等情况，以及二次项系数a、一次项系数b和常数项c对函数性质的影响。   

让学生亲自动手，用控制变量法，分别滑动三个点，观察函数图像的变化，就能轻松得 的图像与其参数的关系：

1）二次项系数a对图像的影响：固定b、c，拖动a，可以得到a影响图像的开口方向及大小、对称轴、顶点、与x轴的交点，不影响与y轴的交点。

2）一次项系数b对图像的影响：固定a、c，拖动b，可以得到b影响图像的对称轴、顶点、与x轴的交点，不影响开口方向及大小、与y轴的交点。

3）常数项c对图像的影响：固定a、b，拖动c，可以得到c影响图像的顶点、图像与x轴的交点以及与y轴的交点，不影响图像的开口方向、大小和对称轴。

综上所述，在二次函数 中，a决定了开口方向及大小，c决定了与y轴的交点，a、b共同决定了对称轴，a、b、c共同决定了与x轴的交点以及顶点。