摘 要：函数值域的求法是中学数学的一个重要内容，也是函数教学中的一个难点。本文结合几种常见函数类型特征介绍多种函数值域的求解方法，包括观察法、配方法、判别式法、性态法、不等式法、换元法、分离常数法、反函数法、导数法、图像法、斜率法等。77427

毕业论文关键词：函数，值域，求法，函数类型

Abstract：In teaching process of mathematics in middle school,  the solutions to methods of functions’ range are important theories as well as difficult points。this thesis introduces many kinds of solutions to methods of functions’ range based on the characteristics of several typical functions including  observation, formulation, discr- iminant, characteristics,inequation,changing element, departing costant,anti-fuctions,  derivatives,pictures and slopesis and so forth。

Keywords： Functions，Range，The solution methods，The type of functions

目   录

1前言4

2 函数值域的求法4

2。1 配方法 4

2。2 换元法5

2。3 判别式法6

2。4 性态法7

2。4。1 单调性法7

2。4。2 有界性法8

2。4。3 奇偶性法9

2。5 不等式法10

2。6 分离常数法11

2。7 反函数法12

2。8 导数法12

2。9 图像法13

2。10斜率法14

结论 15

参考文献16

致谢 17

1  前言

函数是初等数学的重要的基础概念之一，为进一步学习解析几何、数列、三角函数，包括数学分析、极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程奠定了基础，它们无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学，力学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具，函数的教学内容蕴涵着丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物zhuyi观点教育的好素材，函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其他学科中。函数的值域是函数值的集合，是函数的三要素之一。一旦函数的定义域和对应法则确定了，函数的值域也随之确定。函数值域的求法灵活多样，涉及有深度和广度的知识，体现多种数学思想方法。

求函数值域首先要考察定义域，在掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本函数的图象和性质的基础上，选择相应的解法，灵活机动地解决问题。定义域和值域在函数的三要素中起决定作用，而值域是根据定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不仅要重视对应法则的作用，更要特别重视定义域对值域的制约作用，因此确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。通过研究函数值域的求法以提高学习者探究和应用函数的能力。文献综述

函数值域的求法有配方法、换元法、判别式法、性态法、不等式法等方法。配方法适用于二次函数类题型; 换元法适用于根式函数和三角函数; 判别式法适用于分式型二次函数; 性态法是根据函数定义域的单调性，奇偶性，有界性，周期性等性态求出函数的值域；不等式法是指利用均值不等式求函数值域的方法。求函数值域优先使用观察法。首先通过对函数定义域及其对应法则的观察分析，以得到它的值域；其次由值域的定义，有些函数可以用列举法或者简单的计算得到函数的值域；最后根据函数的基本性质，求得函数的值域。此外还有其他方法，如映射法，最值法，复数法，消元法，化归法，就不一一列举了。

2  函数值域的求法