摘 要:矩阵的初等变换在数学研究中占有极其重要的地位。本文就用矩阵初等变换求逆矩阵、过渡矩阵、最大公因式和解线性方程组等应用进行简单的分析讨论。

毕业论文关键词:初等变换，逆矩阵，线性方程组，过渡矩阵，最大公因式77430

Abstract：Elementary matrix transformations in mathematical research plays a very important role。 In this paper, by Matrix inverse matrix, the transition matrix, Greatest Common Factor reconciliation of linear equations and other applications simply discussed。

Keywords: Elementary transformation, inverse matrix, linear equations, transition matrices, Greatest Common Factor

目录

1  前言 4

2  矩阵初等变换的定义及性质 4

2。1  矩阵初等变换的定义 4

2。2  矩阵初等变换的性质 5

3  矩阵初等变换的应用 5

3。1  求逆矩阵 5

3。1。1  逆矩阵的定义 5

3。1。2 求逆矩阵的方法 5

3。1。3  求逆矩阵的例题 6

3。2  求极大线性无关组和秩 6

3。2。1  极大线性无关组和秩的定义 7

3。2。2  求极大线性无关组和秩的方法 7

3。2。3  求极大线性无关组和秩的例题 7

3。3  求解线性方程组 8

3。3。1  线性方程组解题原理 8

3。3。2  解线性方程组的方法 8

3。3。3  解线性方程组的例题 9

3。4  求过渡矩阵 9

3。4。1  过渡矩阵的定义 9

3。4。2  求过渡矩阵的方法 10

3。4。3  求过渡矩阵的例题 10

3。5  化二次型为标准形 11

3。5。1  二次型的标准形的定义 11

3。5。2  化二次型为标准形的方法 11

3。5。3  化二次型为标准形的例题 11

3。6  求最大公因式 12

3。6。1  最大公因式的定义 12

3。6。2  求最大公因式的方法 12

3。6。3  求最大公因式的例题 12

结论 14

参考文献 15

1  前言

矩阵的初等变换最初来源于线性方程组,在线性方程组求解时会用到下列三种变换[2]：(1)将一个非零的数乘以某一个方程；(2)把其中一个方程的倍数加到另一个方程；(3)互换两个方程的位置。这就是线性方程组的三种初等变换。对应着这三种变换，我们得出了矩阵的初等变换的概念。矩阵的研究离不开矩阵的初等变换，而把一个矩阵经过初等变换，化为形式较为简单的矩阵，则和具有相同的性质。由于一个线性方程组唯一对应着一个增广矩阵，因此，我们可以通过化简它对应的增广矩阵的方式来对线性方程组进行求解，而化简其增广矩阵显然要简单于直接对方程组进行求解。至此，矩阵的初等变换的研究似乎已经走到了尽头。论文网