最小二乘法在19世纪初发明后，被广泛的应用于天文和测地学等领域。高斯也注意到了这个问题，随后他命名了正则方程并发展了解方程的消去法。但是，在电子计算机出现以前，对于含有较多参数的方程组，其计算任务很繁重。

而如今，随着现代电子计算机的普及与发展，最小二乘法更是有了更好的发展，它较好的解决了许多以往用普通线性回归难以解决的问题；并且广泛的应用于各类学科，成为了不可缺少的重要工具。目前在物理学、地质勘探学、概率论、统计学等领域有着重要的应用。2012年，陈良波和郑亚青[4]两人研究了用二次多项式、三次多项式、指数函数来拟合曲线，并分析了各自优缺点。并在摩擦实验中，当电压-285V时拟合了速度与时间的曲线，并进行了比较。2009年，吕喜明，和李明远[5]给出了关于如何选取拟合函数的阶数，使得拟合最优，对不超过10阶的曲线拟合给出了图形用户接口方程，使得低阶的拟合更加简单易行，直观明了。2005年，陈光，任志良和孙海柱[6] 通过MATLAB实现对磁偶极子辐射场测量数据的曲线拟合，可在有限的测量数据条件下精确描述导电介质中电磁波的传播特性，为实验研究与工程应用提供依据。2010年，郭利辉，朱励洪和高巍[7] 将MATLAB应用到系统辨识中，在分析最小二乘法的基本原理和推导过程的基础上给出了系统辩识中算法参数估计的递推公式，并进行了实例仿真。2008年，韩振林，张永兴和王洪[8]利用最小二乘法进行曲线拟合，建立了地球平均温度增加量与时间之间的函数关系。他们得出：到2080年左右，地球的平均温度会比1980年上升6摄氏度，从而引起冰川融化、海平面上升等问题的结论。这一认识对环境质量评估与保护地球有重大的意义。2014年，桑运洪和李少青等人[9]将最小二乘法应用到水泵实验软件中，用软件实现了流量——效率曲线，流量——功率曲线，流量——汽蚀余量曲线的拟合，并且可以手动或自动选择拟合曲线的多项式方程的次方数和拟合精度，使得绘制的曲线美观大方，而且精度高、方便使用。

在实际应用过程中，国内的许多学者对最小二乘法也做了许多改进。孙彦清[10]在《最小二乘法线性拟合应注意的两个问题》中从理论上分析了最小二乘法的原理及其在实际曲线拟合问题中应用，他指出在用最小二乘法处理线性拟合应注意的两个问题：拟合应用条件和误差比较。代锦辉[11]在其文章《最小二乘法处理自变量误差实验数据的方法》中对最小二乘法在实验数据处理和在数学研究上面的应用做了相应的介绍和研究，他指出在自变量有误差的情况下，用最小二乘法处理实验数据可以降低在实际测量中由于测量数据无法避免的误差，从而提高科学实验的准确性。程玉民[12]等人在《移动最小二乘法研究进展与评述》对移动最小二乘法做了进一步研究，同时也探讨了各种移动最小二乘法的优缺点以及用各种移动最小二乘法求解静态和动态断裂力学等问题。王淑英和高永胜[13]在《改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用》一文中提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，对传统的最小二乘法进行了优化。

1。3 论文的主要结构安排

本文的主体主要包含三章。第一章交代了曲线拟合和最小二乘法的研究背景以及发展状况。第二章对最小二乘法的原理和数学公式进行了推导。在这一章中我们介绍了线性拟合、多项式拟合、多元函数拟合，以及非线性拟合的数学推导，其主要思想是通过使误差的最小平方和最小来寻求最佳的函数匹配。在第三章中，我们将基于最小二乘法的曲线拟合理论应用于实际应用当中。我们研究了铜丝电阻温度的测定、对某地气温的预测、工业纯碱中铁含量的测定等曲线拟合问题，并通过MATLAB编程实现了曲线的拟合。